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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Sa 02.06.2007 | | Autor: | Betti |
| Aufgabe | Die rechte Seite f einer Diffrentialgleichung y´ = f(x, y) sei auf einem Streifen [mm] I\times\IR^n
[/mm]
defniert und dort stetig sowie bezüglich y lokal Lipschitz-stetig. Weiter existiere für jedes kompakte
Intervall [mm] J\subsetI [/mm] eine globale Lipschitz-Konstante auf [mm] J\times\IR^n
[/mm]
a.) Zeigen Sie, dass durch jeden Punkt [mm] (a,b)\in I\times\IR^n [/mm] genau eine auf ganz I definierte Lösung
y : I [mm] \mapsto\IR^n [/mm] existiert, die durch Picard'sche Iteration gewonnen werden kann.
b.) Folgern Sie aus a.), dass jede Lösung y : I [mm] \mapsto\IR^n [/mm] eines linearen AWPs
y´ = A(x)y + c(x); y(a) = b mit A, c [mm] \in C^0(I)
[/mm]
durch Picard'sche Iteration gewonnen werden kann.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab für diese Aufgabe leider gar keinen Ansatz
Bin dankbar für jeden Hinweis.
Danke schon mal im vorraus.
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Hiho,
ich würde dir da mal mein altes Analysis-Skript empfehlen, zu finden unter: http://www2.informatik.hu-berlin.de/~kreikenb/Analysis3a.pdf
Picard-Iteration beginnt auf Seite 34, Satz 3.2.1, allerdings solltest du auf Seite34 - Anfang beginnen zu lesen.
Dort findest du auch den Beweis des Ganzen, den es für dich nun zu verstehen gilt.
Wenn du dann Fragen hast, melde dich einfach nochmal.
Gruß,
Gono.
PS: Normalerweise versuch ich auch erst den Leuten bei der Beweisführung zu helfen, in dem Fall kann ich allerdings nicht verstehen, warum ihr so einen (in meinen Augen) schwierigen Beweis als "Übung" herleiten sollt. Das ist in meinen Augen für einen "normalen" Studenten ein Ding der Unmöglichkeit.
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