Polarkoordinaten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo leute ich bin leider in Mathe wieder auf probleme gestossen und wollte euch fragen ob ich auf dem richtigen Dampfer bin.
G = (x ,y , z) Element [mm] R^3 [/mm] : x,y,z >=0, 1/4 <= [mm] x^2 +y^2 +z^2 [/mm] <= 1
Berechnen sie
[mm] \integral_{}^{}\integral_{}^{}\integral_{}^{} \wurzel{x^2 +y^2 +z^2} [/mm] d(x,y,z)
Mein ansatz habs in polarkoordinaten versucht:
[mm] \integral_{1/2}^{1}\integral_{0}^{pi/2}\integral_{0}^{pi/2}r*(-r^2*cosphi [/mm] ) dphi dteta dr
Ist der ansatz richtig? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Kevin22,
> Hallo leute ich bin leider in Mathe wieder auf probleme
> gestossen und wollte euch fragen ob ich auf dem richtigen
> Dampfer bin.
>
> G = (x ,y , z) Element [mm]R^3[/mm] : x,y,z >=0, 1/4 <= [mm]x^2 +y^2 +z^2[/mm]
> <= 1
>
> Berechnen sie
>
> [mm]\integral_{}^{}\integral_{}^{}\integral_{}^{} \wurzel{x^2 +y^2 +z^2}[/mm]
> d(x,y,z)
>
>
> Mein ansatz habs in polarkoordinaten versucht:
>
> [mm]\integral_{1/2}^{1}\integral_{0}^{pi/2}\integral_{0}^{pi/2}r*(-r^2*cosphi[/mm]
> ) dphi dteta dr
>
> Ist der ansatz richtig?
>
Das ist nur richtig, wenn Du die Parametertransformation
[mm]x=r*\cos\left(\phi\right)*\cos\left(\theta\right)[/mm]
[mm]y=r*\cos\left(\phi\right)*\sin\left(\theta\right)[/mm]
[mm]z=r*\sin\left(\phi\right)[/mm]
gewählt hast.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Hallo leute ich bin leider in Mathe wieder auf probleme
> > gestossen und wollte euch fragen ob ich auf dem richtigen
> > Dampfer bin.
> >
> > G = (x ,y , z) Element [mm]R^3[/mm] : x,y,z >=0, 1/4 <= [mm]x^2 +y^2 +z^2[/mm]
> > <= 1
> >
> > Berechnen sie
> >
> > [mm]\integral_{}^{}\integral_{}^{}\integral_{}^{} \wurzel{x^2 +y^2 +z^2}[/mm]
> > d(x,y,z)
> >
> >
> > Mein ansatz habs in polarkoordinaten versucht:
> >
> >
> [mm]\integral_{1/2}^{1}\integral_{0}^{pi/2}\integral_{0}^{pi/2}r*(-r^2*cosphi[/mm]
> > ) dphi dteta dr
> >
> > Ist der ansatz richtig?
> >
>
>
> Das ist nur richtig, wenn Du die Parametertransformation
>
> [mm]x=r*\cos\left(\phi\right)*\cos\left(\theta\right)[/mm]
>
> [mm]y=r*\cos\left(\phi\right)*\sin\left(\theta\right)[/mm]
>
> [mm]z=r*\sin\left(\phi\right)[/mm]
>
> gewählt hast.
>
>
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich poste mal meine komplette rechnung als foto .
Ist mein ergebnis richtig?
Könnt ihr mir bitte sagen falls ein fehler vorliegt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
bitte eintippen, so kann man nix dranschreiben.
Da ich dir die Tipparbeit nicht abnehmen will, nur folgendes:
Bis zum letzten "=" stimmt es, dann hast du aber das Integral falsch ausgewertet ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> bitte eintippen, so kann man nix dranschreiben.
>
> Da ich dir die Tipparbeit nicht abnehmen will, nur
> folgendes:
>
> Bis zum letzten "=" stimmt es, dann hast du aber das
> Integral falsch ausgewertet ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Ok ich tipp mal das letzte Integral integriert:
- [mm] \bruch{1}{4}*r^4 *\bruch{pi}{2} [/mm] Jetzt grenzen [mm] \bruch{1}{2} [/mm] bis 1 eingesetzt:
[ [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] ] - [ - [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{1}{16}* \bruch{pi}{2} [/mm] ]
Was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Kevin,
> > Bis zum letzten "=" stimmt es, dann hast du aber das
> > Integral falsch ausgewertet ...
>
> Ok ich tipp mal das letzte Integral integriert:
>
> - [mm]\bruch{1}{4}*r^4 *\bruch{pi}{2}[/mm] Jetzt grenzen
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] bis 1 eingesetzt:
>
> [ [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\bruch{pi}{2}[/mm] ] - [ - [mm]\bruch{1}{4}*\bruch{1}{16}* \bruch{pi}{2}[/mm] ]
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Noch nichts. In Deinem Scan geht es dann nur falsch weiter. Vor dem ersten Term nach dem letzten Gleichheitszeichen fehlt nur ein Minus.
Das Ergebnis lautet also: [mm] \blue{-\bruch{\pi}{8}}+\bruch{\pi}{128}=\bruch{15}{128}\pi
[/mm]
Wenn Du übrigens noch vor dem "pi" einen Backslash \ schreibst, dann wird es auch richtig angezeigt.
\pi ergibt [mm] $\pi$.
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Noch hübscher wären übrigens Kugelkoordinaten gewesen. Der zu integrierende Bereich schreit ja geradezu danach.
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