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Polynombestimmung 3Grds.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 So 22.04.2007
Autor: Bruce65

Aufgabe
Die Funktion f(x)=ax³+bx²+cx hat bei x=1 ein Hochpunkt und bei x=2 ein Wendeüpunkt. Die Funktion schliesst mit der x-Achse einen Flächeninhalt von 9 FE ein. Gesucht ist f(x).

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=491655#post491655

Ich suche nach einem Lösungsansatz zur Bestimmung der 3 Unbekannten.
        
Bezug
Polynombestimmung 3Grds.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 So 22.04.2007
Autor: Analytiker

Hi Bruce,

erst einmal HERZLICH WILLKOMEN im Matheraum!!!

> Die Funktion f(x)=ax³+bx²+cx hat bei x=1 ein Hochpunkt und
> bei x=2 ein Wendeüpunkt. Die Funktion schliesst mit der
> x-Achse einen Flächeninhalt von 9 FE ein. Gesucht ist
> f(x).

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet: [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm]
Bitte das Absolutglied "d" nicht vergessen! So, nun hast du mehrere Nebenbedingungen gegeben:

Bei x=1 ein Hochpunkt bedeutet ja nix anderes als -> f'(1)=0
Bei x=2 ein Wendeüpunkt bedeutet demnach -> f''(2)=0

Ich löse dir jetzt nicht alles. Du musst nun noch die weiteren Nebenbedingungen ermitteln, und dann musst du ein Gleichungssystem aufstellen. Du musst dann also für deine allgemeine Funktionsgleichung allgemein die erste und zweite Ableitung bilden (wie wären die?), und dann die Nebenbedingungen "einflechten"... Wie wären jetzt deine weiteren Ansätze?

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]
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