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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 16.11.2009 | | Autor: | YuYu |
| Aufgabe | | [mm] (X^2-x+t)/(x-t) [/mm] |
ich weiß leider nicht wie ich bei dieser kurvenschar die polynomdivision und damit die asymtote ermitteln soll. Ach ja bei der ermittlung der 1. und 2. ableitung bin ich mir auch unsicher.
kann mir da jemand helfen beim lösungsweg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Yuyu,
> [mm](X^2-x+t)/(x-t)[/mm]
> ich weiß leider nicht wie ich bei dieser kurvenschar die
> polynomdivision und damit die asymtote ermitteln soll. Ach
> ja bei der ermittlung der 1. und 2. ableitung bin ich mir
> auch unsicher.
> kann mir da jemand helfen beim lösungsweg
Naja: Eigentlich solltest Du ja erst mal probieren, wie weit Du's schaffst!
Woran scheitert denn z.B. die Polynomdivision? An dem Parameter t?
Dann probier's doch zunächst mal "übungshalber" mit einer festen Zahl, z.B. t=2, also:
[mm] (x^{2} [/mm] - x + 2) : (x - 2) = x + 1 + [mm] \bruch{4}{x-2}
[/mm]
[mm] -(x^{2} [/mm] -2x)
--------
x + 2
-(x - 2)
------
4
Und dann Du's mit dem t - schaffst Du schon!
Gib' mal Deinen Lösungsweg an, dann hilft Dir schon jemand aus dem Matheraum!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 16.11.2009 | | Autor: | YuYu |
[mm] x^2 [/mm] -x +t: x-t= x-1+ tx/x-t
[mm] x^2-xt
[/mm]
--------
-x +tx +t
-x+t
-------------
tx
also so hab ich gerechnet aber ich glaube, dass es falsch ist.
was sagt ihr zu meiner lösung.
ich suche die lösung schon seit 2 tagen. biiiiiiiiiiiiiiite helft mir
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Hi, Yuyu,
Zunächst mal: Setz bitte Klammern bei der Polynomdivision!
Und nun zur Fehlerkorrektur:
> [mm](x^2[/mm] -x +t) : (x-t)= x + (-1+t) + [mm] \bruch{t^{2}}{x-t}
[/mm]
> [mm]-(x^2-xt)[/mm]
> --------
> -x +tx +t
Bis auf die eine Klammer ist's bis dahin OK!
Aber nun solltest Du folgendermaßen schreiben:
x(-1+t) + t
Und dann ergibt sich der Rest "wie von selbst":
-(x(-1+t) + t - [mm] t^{2}) [/mm]
-----------------
[mm] t^{2}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 16.11.2009 | | Autor: | YuYu |
ich verstehe leider nicht wie man auf 1+t kommt. denn ich dachte man soll doch immer nur mit einer zahl multipliezieren!
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Hi, Yuyu,
> ich verstehe leider nicht wie man auf 1+t kommt.
Du musst genau hinschauen! Es steht da: -1+t, nicht 1+t !!!
> denn ich dachte man soll doch immer nur mit einer zahl
> multiplizieren!
Genau das tust Du auch! (-1+t) IST nur EINE Zahl!
Drum hab' ich Dich's vorhin für t=2 rechnen lassen:
Da hast Du's ganz deutlich vor Augen: Für t = 2 ergibt (-1+t) die Zahl: (-1+2) = 1.
Zwar ergibt sich für jedes t eine andere Zahl, aber es ist eben IMMER NUR EINE!
Und pass' auf: Setze bei solchen Aufgaben immer Klammern!
Das macht sich auf Dauer bezahlt!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mo 16.11.2009 | | Autor: | YuYu |
ach, jetzt hab ichs verstanden. danke
könntest du mir auch gleich sagen ob meine ableitungen stimmen
[mm] f`(x)=(x^2-2tx)/(x-t)^2
[/mm]
[mm] f``(x)=(-4x^2 +6xt^2 -t^3 +4xt-4t^2)/(x-t)^4
[/mm]
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Hallo, 1. Ableitung ist ok, 2. Ableitung ist der Nenner ok, im Zähler steht
[mm] (2x-2t)*(x-t)^{2}-(x^{2}-2tx)*2*(x-t)
[/mm]
[mm] =(2x-2t)*(x^{2}-2tx+t^{2})-2x^{3}+2tx^{2}+4tx^{2}-4t^{2}x
[/mm]
[mm] =2x^{3}-4tx^{2}+2t^{2}x-2tx^{2}+4t^{2}x-2t^{3}-2x^{3}+2tx^{2}+4tx^{2}-4t^{2}x
[/mm]
[mm] =2t^{2}x-2t^{3}
[/mm]
Steffi
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