Polynome, Hauptidealringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 So 11.01.2009 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | 1. Man bestimme alle irreduziblen Polynome in einer Variablen vom Grad 3 über [mm] \IF_{2} [/mm] und [mm] \IF_{3}.
[/mm]
2. Sei R die Menge aller rationalen Zahlen [mm] \bruch{p}{q} \in \IQ [/mm] mit q ungerade. Man zeige, dass R ein Hauptidealring ist. Was sind die Primelemente?
3. Sei K ein Körper mit Charakteristik [mm] \not= [/mm] 2. Man zeige, das das Polynom [mm] X^{2}+Y^{2}-1 \in [/mm] K[X,Y] irreduzibel ist. |
Hallo,
erstens habe ich keine Ahnung was [mm] \IF_{2} [/mm] und [mm] \IF_{3} [/mm] für Mengen sein sollen und auch ansonsten habe ich hier absolut keine Ahnung was zu tun ist oder wie ich rangehen soll?
Könnte mir vielleicht jemand einen Denkanstoß geben oder versuchen mit mir zusammen diese Aufgaben zu lösen?
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fenchel |
Hallo,
also [mm] \IF_{2}=\IZ/2\IZ [/mm] = [mm] \{0,1\}=\{\bar{0},\bar{1}\} [/mm] (als Restklassen geschrieben)
und [mm] \IF_{3}=\IZ/3\IZ [/mm] = [mm] \{0,1,2\}=\{\bar{0},\bar{1},\bar{3}\} [/mm] (als Restklassen geschrieben) .
Beides sind Körper, da 2,3 Primzahlen.
Gruss
fenchel
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