Polynome zerlegen.... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 03.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Zerlege Sie die folgenden Polynome in Linearfaktoren:
a) p(x) = 8 - 6x + [mm] x^2
[/mm]
b) p(x) = 8 - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] x^4
[/mm]
c) p (x) = -4 [mm] -3x^2 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] |
hey,
ich bin mir nicht genau sicher, was die meinen mit " in linearfaktoren zerlegen ?! wollen die einfach nur ddie x- werte ? also wende ich einfach nur die pq-formel an ?
ich habe auch ein blatt hier rumfliegen, welches die lösungen sein KÖNNTEN, aber ich glaube die ergebnisse dort sind anders als meine ...
ich habe raus:
[mm] a)-\bruch{6}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{6}{2})^2 -(-8)}
[/mm]
x1 ~ 1,12 x2= -7,12 WTF ?!?
b) da ich aufgabe a) scheinbar falsch habe, warum auch immer, wird aufgabe b) auch falsch werden (allein schon das rücksubstituieren von -7,12)
c) wenn ich c) so ordne, sodass es leserlich wird, wäre es ja:
[mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - (-4) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 4
nun substituieren Z = [mm] x^2
[/mm]
und dann kommen schon merkwürdige ergebnisse, wenn ich das in die pq formel einsetze. und bei meinem rechner auf = drücke, kommt: MAth.- Fehler
also wird das wohl auch nix.....was amche ich falsch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Zerlege Sie die folgenden Polynome in Linearfaktoren:
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> a) p(x) = 8 - 6x + [mm]x^2[/mm]
>
> b) p(x) = 8 - [mm]6x^2[/mm] + [mm]x^4[/mm]
>
> c) p (x) = -4 [mm]-3x^2[/mm] + [mm]x^4[/mm]
> hey,
>
> ich bin mir nicht genau sicher, was die meinen mit " in
> linearfaktoren zerlegen ?! wollen die einfach nur ddie x-
> werte ? also wende ich einfach nur die pq-formel an ?
>
>
> ich habe auch ein blatt hier rumfliegen, welches die
> lösungen sein KÖNNTEN, aber ich glaube die ergebnisse
> dort sind anders als meine ...
>
> ich habe raus:
>
> [mm]a)-\bruch{6}{2}[/mm] +- [mm]\wurzel{(\bruch{6}{2})^2 -(-8)}[/mm]
>
> x1 ~ 1,12 x2= -7,12 WTF ?!?
Vorzeichen, du hast [mm] 0=x^{2}-6x+8, [/mm] also
[mm] x_{1;2}=-\frac{-6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^{2}-8}
[/mm]
Damit bekommst du f(x)=(x-4)(x-2)
>
>
> b) da ich aufgabe a) scheinbar falsch habe, warum auch
> immer, wird aufgabe b) auch falsch werden (allein schon das
> rücksubstituieren von -7,12)
Nutze die Aussage aus Aufgabe a) sauber. Bedenke auch die binomischen Formeln, vor allem die dritte tut hier gute Dienste.
>
>
>
> c) wenn ich c) so ordne, sodass es leserlich wird, wäre es
> ja:
> [mm]x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - (-4) = [mm]x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 4
>
> nun substituieren Z = [mm]x^2[/mm]
Nein, [mm] -4+3x^{2}+x^{4}=x^{4}+3x^{2}-4
[/mm]
>
>
> und dann kommen schon merkwürdige ergebnisse, wenn ich das
> in die pq formel einsetze. und bei meinem rechner auf =
> drücke, kommt: MAth.- Fehler
Schmeiss deinen Rechner für diese Aufgabe weg, diese kannst du komplett im Kopf lösen. Dann übst du auch gleichzeitig die saubere Termumformung.
>
> also wird das wohl auch nix.....was amche ich falsch ?
Vorzeichefehler, Termumformungen, leider Basisdinge, die vermeidbar sind.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Smuji |
wie kommst du auf + 8 ? woher kommt das + her ?
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Hallo Smuji,
> wie kommst du auf + 8 ? woher kommt das + her ?
Mit solchen Rückfragen kann kaum jemand etwas anfangen; mit etwas Glück vielleicht noch derjenige, der zuletzt geantwortet hat (hier Marius). Man muss sich die ganze Vorgeschichte durchlesen. Es ist besser, Du zitierst wenigstens den betreffenden Teil der Antwort, auf die Du Dich beziehst. Nutze dazu einfach den "Zitieren"-Button und lösche ggf. das, was für Deine Rückfrage unerheblich ist.
Hier lautet die Antwort: die +8 steht doch von Anfang an da!
[mm] 8-6x+x^2=x^2-6x\blue{\mathbb{+}}8
[/mm]
Was ist daran nicht zu verstehen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Smuji |
sorry, ich idiot habs übersehen, da steht ja
a) p(x) = 8 - 6x + $ [mm] x^2 [/mm] $
+8 und -6x
ich habs einfach verpeilt....danke euch....
abern ur damit ich es richtig verstehe.... linearfaktorzerlegung bedeutet einfach nur die x-werte heruasfinden, richtig ?
danke gruß smuji
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> aber nur damit ich es richtig verstehe....
> linearfaktorzerlegung bedeutet einfach nur die x-werte
> heruasfinden, richtig ?
Nein ! (welche x-Werte meinst du dabei überhaupt ??)
Ein Polynom in Linearfaktoren zu zerlegen, bedeutet,
es in ein Produkt von linearen Polynomen zu zerlegen,
also zum Beispiel
$\ [mm] x^2-14x+45\ [/mm] =\ (x-9)*(x-5)$
oder
$\ [mm] x^4-14x^2+45\ [/mm] =\ [mm] (x^2-9)*(x^2-5)\ [/mm] =\ [mm] (x-3)*(x+3)*(x-\sqrt{5})*(x+\sqrt{5})$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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