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Potenzbrüche kürzen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 So 18.01.2009
Autor: parfum

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo. Habe bei meinen Hausaufgaben leider gerade festgestellt, dass ich beim kürzen von Brüchen mit Potenzen etwas eingerostet bin.
Wie kürze ich [mm] \bruch{x^3+1}{x+1} [/mm] vollständig :( ? Versuchte verschiedenes.

Einmal: [mm] \bruch{x^3+1}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+1}{1+1} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+1}{2} [/mm]

Oder auch: [mm] \bruch{x^3+1}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{x*x*x+1}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{x(x²+1)}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{x[(x+1)(x-1)]}{x+1} [/mm] = x(x-1) = x²-1x

Glaube aber, das ich das ² ganz wegbekommen kann, um mit der Gleichung dann weiter zu rechnen. Wäre für Hilfe dankbar. :)
        
Bezug
Potenzbrüche kürzen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 So 18.01.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

>  
> Einmal: [mm]\bruch{x^3+1}{x+1}[/mm] = [mm]\bruch{x^2+1}{1+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^2+1}{2}[/mm]
>  

[notok]

Du kannst darfst  nicht in Summen kürzen!


> Oder auch: [mm]\bruch{x^3+1}{x+1}[/mm] = [mm]\bruch{x*x*x+1}{x+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{x(x²+1)}{x+1}[/mm] = [mm]\bruch{x[(x+1)(x-1)]}{x+1}[/mm] = x(x-1)
> = x²-1x
>  

Das funktioniert auch nicht [notok]

Schau dir mal den Zähler an. Es ist [mm] x^{3}+1\not=x\cdot(x²+1). [/mm] Wenn wir jetzt [mm] x\cdot(x²+1) [/mm] wieder ausklammern dann erhalten wir [mm] x^{3}+x [/mm] und [mm] x^{3}+x\not=x^{3}+1. [/mm]

Du willst den Bruch wegbekommen. [mm] \bruch{x³+1}{x+1}=c \gdw x³+1=c\cdot(x+1) \Rightarrow x³+1=(x²-x+1)\cdot(x+1). [/mm]

Demnach ist [mm] \bruch{x³+1}{x+1} [/mm] das selbe wie x²-x+1 :-)


ok?

> Glaube aber, das ich das ² ganz wegbekommen kann, um mit
> der Gleichung dann weiter zu rechnen. Wäre für Hilfe
> dankbar. :)

[hut] Gruß
Bezug
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