Potenzialnullpunkt und Feder.. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Fr 10.02.2012 | | Autor: | murmel |
Guten Abend,
bei der Wahl des Potenzialnullpunktes (PN) für die Bestimmung der Bewegungsgleichungen nach Lagrange über die Lagrangefunktion wüsste ich gern, welchen eingezeichneten Potenzialpunkt ich nehmen sollte um das Bestimmen der Funktion "möglichst einfach" zu gestalten.
Wählte ich den unteren PN hätte ich Probleme die Potenziale für die Massen zu bestimmen. Eigentlich sollte für die kleine Masse $m$ die potenzielle Energie kleiner sein als für die große Masse $M$, da ja die Fallbeschleunigung "nach unten" zeigt.
[mm]V_{m} < V_{M}[/mm]
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[mm] \emph{Legende}:
[/mm]
[mm] $V_m$ [/mm] Potenzial der Masse m
[mm] $V_M$ [/mm] Potenzial der Masse M
[mm] $L_{01}$, $L_{02}$ [/mm] die Längen der entspannten Federn
[mm] $z_1$, $z_2$ [/mm] die zurückgelegten Strecken der Massen $M$ und $m$
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Wenn ich den PN in den Koordinatenursprung $0$ lege, wäre
[mm]V_{m} > V_{M}[/mm]
das wäre doch sicherlich ein Widerspruch zur eingezeichneten Fallbeschleuniung $g$, oder?
Habt ihr vielleicht Ideen? Ich komme da sehr häufig durcheinander, obwohl der Dozierende die Koordinatenachse $z$ immer nach oben zeichnet. Kennt jemand "Eselsbrücken"?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Abbildung: Der Koordinatenursprung soll dort sein wo er eingezeichnet wurde (klausurrelevant!)
Wie würde eure Lagrangefunktion aussehen?
Ich dachte erst an:
[mm] L = \bruch{1}{2} M \left( \dot{z}_1^2 \right) + \bruch{1}{2} m \left( \dot{z}_2^2 \right) - \bruch{1}{2}k_1 \left( - z_1 \right)^2 - \bruch{1}{2}k_2 \left( - z_1 - z_2 \right)^2 - \bruch{1}{2} M\,g \left( -L_1 - z_1 \right)^2 - \bruch{1}{2}m\,g \left( -L_1 - z_1 - L_2 - z_2 \right)^2[/mm]
Wie immer bin ich euch dankbar für Vorschläge.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Potential 0 wenn die 2 Massen in der gemeinsamen Ruhelage sind.
Gruss leduart
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