Prisma < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 28.04.2004 | | Autor: | Jacque |
Schreib morgen ein Arbeit über Prisma, Zylinder etc. und hab da jetzt mal paar Fragen: Was für Formen kann ein Prisma eigentlich alles haben? Also soweit ich weiß gleichseitiges Dreieck, Trapez, Sechseck, Achteck was gibts denn da noch alles?
Kann mir vielleicht einer auch noch ein paar Formeln für das Prisma geben und wie man vielleicht die Grundfläche von den ganzen sachen berechnet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 28.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jacque,
> Schreib morgen ein Arbeit über Prisma, Zylinder etc. und
> hab da jetzt mal paar Fragen: Was für Formen kann ein
> Prisma eigentlich alles haben? Also soweit ich weiß
> gleichseitiges Dreieck, Trapez, Sechseck, Achteck was gibts
> denn da noch alles?
Ein Prisma kann ganz allgemein ein n-Eck als Grundflächen haben. Darunter fallen dann schon mal all die Figuren, die du genannt hast, weiterhin wäre das restliche Sortiment an Vierecken denkbar (z.B. Quadrat, Drachen, Rauten, Parallelogramm, Rechteck).
> Kann mir vielleicht einer auch noch ein paar Formeln für
> das Prisma geben und wie man vielleicht die Grundfläche von
> den ganzen sachen berechnet
OK, ich versuche es mal:
Dreieck: [mm] $A=\bruch{g*h}{2}$ [/mm] ("Hälfte von Grundseite mal Höhe")
Vierecke:
Quadrat: [mm] $G=a^2$
[/mm]
Rechteck: $G=a*b$
Trapez: [mm] $G=\bruch{a+c}{2}*h$
[/mm]
Parallelogram: $G=g*h$
Drache: $G=e*f$ (e, f sind die Diagonalen des Drachen)
Raute: wie Parallelogramm
n-Ecke:
Für regelmäßige n-Ecke kann man sicher eine Formel angeben, ich weiß aber nicht, ob dir damit geholfen ist (frag' nach, wenn du das wirklich wissen willst, ich versuche dann, eine solche Formel zu finden. Wie rechnet habt Ihr das denn in der Schule berechnet und welche n-Ecke kammen da überhaupt vor?
Bei unregelmäßigen n-Ecken unterteilt man diese zunächst in Dreiecke und berechnet deren Flächeninhalt einzeln.
Kreis:
Ein Prisma mit einem Kreis als Grundfläche nennt man gar nicht Prisma, sondern Zylinder.
Für den Flächeninhalt gilt: [mm] $G=\pi*r^2$
[/mm]
Für das Volumen von Prisma und Zylinder gilt:
$V=G*h$, also "Grundfläche mal Höhe"
Viel Erfolg für deine Arbeit morgen,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mi 28.04.2004 | | Autor: | Jacque |
Bei den n-Ecken haben wir das mit Dreiecken gemacht.
Kannst du mir vielleicht die Formel für ein 6-Eck und ein 8-Eck geben, wäre super lieb.
Sonst hast du mir schon sehr weiter geholfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Mi 28.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jacque,
> Bei den n-Ecken haben wir das mit Dreiecken gemacht.
>
> Kannst du mir vielleicht die Formel für ein 6-Eck und ein
> 8-Eck geben, wäre super lieb.
Gut, die Formeln beziehen sich also auf ein regelmäßiges 6- bzw. 8-Eck, und gelten nicht für unregelmäßige.
Ein regelmäßiges 6-Eck kann in 6 gleichseitige Dreiecke unterteilt werden; die Seiten des Dreiecks (und damit auch des 6-Ecks) nenne ich $a$.
Für eines dieser Dreiecke ist der Flächeninhalt [mm] $A_3=\bruch{1}{2}*a*h=\bruch{1}{2}*a*\underbrace{\bruch{\wurzel{3}}{2}*a}_{=h}=\bruch{\wurzel{3}}{4}*a^2$
[/mm]
Für das 6-Eck insgesamt also: [mm] $A_6=6*A_3=6*\bruch{\wurzel{3}}{4}*a^2=\blue{\bruch{3*\wurzel{3}}{2}*a^2}$
[/mm]
Für das 8-Eck sieht es etwas komplizierter aus: Eines der 8 Dreiecke hat den Flächeninhalt: [mm] $A_3=\bruch{1}{2}*a*\underbrace{\tan(67.5°)*\bruch{a}{2}}_{=h}=\bruch{\tan(67.5°)}{4}*a^2$
[/mm]
[mm] $A_8=8*A_3=8*\bruch{\tan(67.5°)}{4}*a^2=\blue{2*\tan(67.5°)*a^2}$
[/mm]
Besonders schön ist das Ergebnis also nicht.
> Sonst hast du mir schon sehr weiter geholfen.
Das freut mich 
Alles Gute,
Marc
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Hallo
Ich verstehe nicht, wie die Formel für die Höhe Wurzel(3)/2*a zustande kommt
Gruß Cryptonize
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Hey, da hast du aber ein ganz altes Thema herausgesucht. Also am besten du malst dir mal ein gleichseitiges Dreieck auf. Dann erkennt man, dass mit Hilfe des Pythagoras gilt: [mm] h^2+(\bruch{a}{2})^2= a^2
[/mm]
also: [mm] h^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - [mm] (\bruch{a}{2})^2
[/mm]
[mm] \gdw h^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - [mm] \bruch{a^2}{4}
[/mm]
[mm] \gdw h^2 [/mm] = [mm] \bruch{3a^2}{4}
[/mm]
...
Gruß Patrick
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