Problem einer Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo,
Ich hänge grad an einer Berechnung eines Grenzwertes fest, wo ich im Zähler und im Nenner jeweils eine 0 hab. Laut Regel von L'Hospital muss ich von den beiden jeweils die Ableitung bilden und es danach erneut versuchen, den Grenzwert zu berechnen.
Beim Zähler habe ich soweit keine Probleme, aber ich krieg den Nenner nicht korrekt abgeleitet. Dabei handelt es sich um folgendes Konstrukt:
[mm] 1-\cos(2*x)^{2}
[/mm]
Als Ergenis der Ableitung sollte folgendes herauskommen:
[mm] 4*\cos(2*x)*\sin(2*x)
[/mm]
Leider kriege ich durch eigene Berechnung immer das Falsche heraus :(
Und zwar gehe ich dabei in folgenden Schritten vor:
Ich schreibe das Dingen erstma ganz aus:
[mm] 1-\cos(2*x)*\cos(2*x)
[/mm]
Die 1 fällt weg meiner Meinung nach, bei den beiden Cosinüssen wende ich jeweils getrennt die Kettenregel an und erhalte:
[mm] 2*\sin(2*x)*2*\sin(2*x)
[/mm]
Noch etwas umgeformt:
[mm] 4*\sin(2*x)*\sin(2*x)
[/mm]
Das wäre mein falsches Ergebnis ... Ich habe es auch mit der Potenzregel versucht, aber selbst da bekomme ich zwei Sinusse als Ergenis.
Sieht jemand, was ich hier grundliegend falsch mache und könnte mir im Detail Schritt für Schritt zeigen, wie man so ein Viech korrekt ableitet?
Für etwas Hilfe wäre ich sehr Dankbar :) *Schon einige Stunden daran sitzt*
Grüße
Andi
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Wenn Du die Potenz [mm] $(...)^2$ [/mm] als Produkt $(...)*(...)_$ umschreibst, musst Du beim Ableiten auch die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi Loddar,
danke für die Antwort, das ist schon mal Hilfreich zu wissen, welche Regel ich da brauche :) ... Eine Frage nebenbei: wenn das ^2 dort nicht stünde, müsste man dann die Kettenregel anwenden? Und gibt es Situationen, wo man beides anwenden muss? Also Produktregel und Kettenregel? Mich verwirren diese 2*x innerhalb von cos/sin.
Ich habe das grad nochmal schriftlich versucht, aber es ist immernoch arg wirr ... Und zwar habe ich folgende Schritte raus:
Start mit folgendem Biest:
[mm] 1-\cos(2*x)^{2}
[/mm]
Ausgeschrieben habe ich dann folgendes:
[mm] 1-\cos(2*x)*\cos(2*x)
[/mm]
Die Produktregel sagt aus:
f(x) = g(x) * h(x)
wird abgeleitet durch:
f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)
Das auf meine Funktionen angewendet ergibt:
[mm] \sin(2*x)*\cos(2*x) [/mm] + [mm] \sin(2*x)*\cos(2*x)
[/mm]
Wenn ich das nun vereinfache erhalte ich:
[mm] 2*\sin(2*x)*\cos(2*x)
[/mm]
Vergleiche ist das nun mit dem Ergebnis ... Ich habe eine 2 statt einer 4 :( Was mache ich falsch? Ist der Lösungsweg ansonsten denn korrekt?
Thx für Hilfe :)
Grüße
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hi Loddar,
vielen Dank, ich habs jetzt hinbekommen und verstanden :)
Viele Grüße
Andi
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Es gilt aber gemäß 