Problem mit Cosh-Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Fr 13.10.2006 | | Autor: | bold100 |
Hallo,
ich versuche folgendes Integral zu lösen. Leider komme ich bei der Substitution nicht weiter.
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{Cosh(\bruch{x}{3})^{2}} dx}
[/mm]
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Danke
bold100
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo bold100!
Wie ist denn Deine zu integrierende Funktion unter der Wurzel zu verstehen?
[mm] $\left[\cosh\left(\bruch{x}{3}\right)\right]^2$ [/mm] oder [mm] $\cosh\left[\left(\bruch{x}{3}\right)^2\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 So 15.10.2006 | | Autor: | bold100 |
Da es darum geht die Bogenlänge der Funktion
[mm] 3*Cosh(\bruch{x}{3}) [/mm]
zu berechnen
habe ich diese erstmal abgeleitet zu:
f'(x) = [mm] Sinh(\bruch{x}{3}) [/mm]
Diese dann eingesetzt in
[mm] S=\wurzel{1+(f'(x))^2} [/mm] wobei ich dann 1+ [mm] (f'(x))^2 [/mm] durch [mm] Cosh(\bruch{x}{3}) [/mm] ausgetauscht habe.
Viele Grüße
bold100
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Hallo bold100,
> [mm]\integral_{0}^{1}{\wurzel{Cosh(\bruch{x}{3})^{2}} dx}[/mm]
Gemäß deiner Mitteilung scheint es ja so zu sein, daß bei dir Fall 1, den Loddar erwähnt hat, gilt. Also:
[mm]\int_0^1{\sqrt{\cosh^2\left(\frac{x}{3}\right)} \operatorname{d}\!x} = \int_0^1{\cosh\left(\frac{x}{3}\right)\operatorname{d}\!x}[/mm]
Und jetzt leite [mm]\sinh\left(\tfrac{x}{3}\right)[/mm] ab, und verwende den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.
Viele Grüße
Karl
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