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Hallo Mathefreunde!
Ich sitzte gerade vor dem theoretischen Beweis für die Unabhängigkeit beliebig n vielen Algebren. Und zwar muss ich zeigen:
Die Algebren [mm] \mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}, [/mm] ... , [mm] \mathcal{A}_{n} [/mm] mit [mm] \mathcal{A}_{k}= [/mm] { [mm] A_{k}, \overline{A_{k}}, \emptyset, \Omega [/mm] } sind unabhängig.
Dazu muss ich ja erst zeigen, dass bel. n Mengen [mm] A_{1}\in \mathcal{A}_{1}, [/mm] ..., [mm] A_{n}\in \mathcal{A}_{n} [/mm] unabhängig sind. Hierzu konnte ich die paarweise Unabhängigkeit zeigen, aber wie zeige ich die Unabhängigkeit allgemein?
Ich habe so angefangen
[mm] P(A_{1}\cap...\cap A_{n})
[/mm]
= [mm] \summe_{{w:a_{1}=1, ... , a_{n}=1}} p^{\summe a_{i}} q^{n-\summe a_{i}}
[/mm]
[mm] =p^{n} \summe p^{0} q^{n-0}
[/mm]
= [mm] p^{n}
[/mm]
= [mm] P(A_{1})P(A_{2})....P(A_{n})
[/mm]
Das ist allerdings alles bezogen auf die Binomialverteilung bzw. Bernouilli.
Kann mir jemand bei dem allgemeinen Beweis weiterhelfen? *help*
Lg Kittycat
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Hallo 
Ich habe nun versucht mal ganz allgemein die Formel der Unabhängigkeit von englich vielen Algebren zu beweisen, aber irgendwie stimmt bei mir da, so glaube ich, etwas nicht :-/
Hab folgendes:
[mm] p(A_{i1} \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{ik}) [/mm] = [mm] P({a_{i 1} \in B_{i 1}, ... , a_{ik} \in B_{ik}})
[/mm]
= [mm] \summe_{({a_{i 1} \in B_{i 1}, ... , a_{ik} \in B_{ik}})} p_{i1}(a_{i1})* [/mm] ... [mm] *p_{ik}(a_{ik})
[/mm]
= [mm] \summe_{{a_{i1} \in B_{i1}}} \summe_{{a_{i2} \in B_{i2}}} [/mm] ... [mm] \summe_{{a_{ik} \in B_{ik}}} p_{i1}(a_{i1})* [/mm] ... [mm] *p_{ik}(a_{ik})
[/mm]
= [mm] \summe_{{a_{i1} \in B_{i1}}} p_{i1}(a_{i1}) \summe_{{a_{i2} \in B_{i2}}} p_{i2}(a_{i2}) [/mm] ... [mm] \summe_{{a_{ik} \in B_{ik}}} p_{ik}(a_{ik})
[/mm]
= P [mm] (A_{i1}) [/mm] P [mm] (A_{i2}) [/mm] ... P [mm] (A_{ik}) [/mm]
Stimmt das so? Oder fehlen mir Zwischenschritte? Habe ich irgendwas bei auseinanderwurschteln falsch gemacht?
Wäre euch über über eine Antwort sehr dankbar
Lg Kittycat
p.s.: Ich schätze bei mir fehlt im zweiten Schritt irgendwie die Schnittmenge, aber ich weiß nicht wie ich das anders schreiben soll mit Schnittmenge. Vielleicht kann mir da jemand helfen ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Do 17.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 16.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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