Punktspiegelung an Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Duke |
Hi!
Ich hätte da mal gerne ein Problem! Folgende Aufgabe:
Berechne die Koordinaten des Spiegelpunktes A' von A(-1/-4/-9) bei der Spiegelung an der Ebene E: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+x_{3}-6=0
[/mm]
Leider hab ich mal überhaupt keine Idee, wie ich da anfangen soll.
Könnte vielleicht irgendjemand mal die Zeit finden mir zu helfen?
Wäre echt voll nett!!!!!!!!!
Vielen Dank im Vorraus
~Duke~
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Hi, Duke,
> Hi!
> Ich hätte da mal gerne ein Problem! Folgende Aufgabe:
>
> Berechne die Koordinaten des Spiegelpunktes A' von
> A(-1/-4/-9) bei der Spiegelung an der Ebene E:
> [mm]2x_{1}-2x_{2}+x_{3}-6=0[/mm]
>
Gestern dacht' ich noch:
Ich hab' so 'ne schöne Antwort! Hoffentlich hat einer das Problem dazu! Und schon kommst Du!
Also: Nimm' die Gerade, die den Punkt A als Aufpunkt hat und den Normalenvektor der Ebene, also [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1}, [/mm] als Richtungsvektor. (Die steht demnach auf der Ebene senkrecht und geht durch den Punkt A).
Nun schneide die Gerade mit der Ebene, indem Du sie in die Ebenengleichung einsetzt.
Du brauchst aber den Schnittpunkt gar nicht ganz zu berechnen:
Der zugehörige Parameter reicht!
Nehmen wir an (ich hab's nicht ausgerechnet!!), es wäre [mm] \lambda [/mm] = 3 für den Schnittpunkt, dann gilt für den gesuchten Spiegelpunkt A':
[mm] \lambda [/mm] = 2*3=6.
Kannst Du das nachvollziehen?
Wenn nicht:
Ich hätt' da gerne noch 'ne Antwort!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:57 Di 17.08.2010 | | Autor: | Amande |
Ich hätte dazu noch eine Frage:
Wenn ich jetzt einen allgemeinen Punkt [mm] P(p_1|p_2|p_3) [/mm] habe und diesen an der Ebene [mm] F:x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - [mm] 2x_3=0 [/mm] spiegeln will, gehe ich analog vor oder?
Ich stelle die Lotgerade auf:
g: [mm] \vektor{p_1\\ p_2\\ p_3} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -1\\-2}
[/mm]
schneide diese mit der Ebene F:
[mm] (p_1+t)-(p_2-t)-2(p_3-2t)=0
[/mm]
und erhalte t= [mm] \bruch{1}{6}(-a+b+2c)
[/mm]
Eingesetzt in g ergibt das dann meinen Punkt P':
[mm] P'(\bruch{1/6}(4a+2b+4c)|\bruch{1}{6}(2a+4b-4c)|\bruch{1}{6}(4a-4b-2c))
[/mm]
Und damit hab ich meinen Punkt P an F gespiegelt.
Stimmt das so oder habe ich mich verrechnet??
Danke schonmal :)
Mandy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Di 17.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich hätte dazu noch eine Frage:
>
> Wenn ich jetzt einen allgemeinen Punkt [mm]P(p_1|p_2|p_3)[/mm] habe
> und diesen an der Ebene [mm]F:x_1[/mm] - [mm]x_2[/mm] - [mm]2x_3=0[/mm] spiegeln will,
> gehe ich analog vor oder?
>
> Ich stelle die Lotgerade auf:
> g: [mm]\vektor{p_1\\ p_2\\ p_3}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ -1\\-2}[/mm]
>
> schneide diese mit der Ebene F:
> [mm](p_1+t)-(p_2-t)-2(p_3-2t)=0[/mm]
> und erhalte t= [mm]\bruch{1}{6}(-a+b+2c)[/mm]
Wieso plötzlich a, b und c ????
>
> Eingesetzt in g ergibt das dann meinen Punkt P':
>
> [mm]P'(\bruch{1/6}(4a+2b+4c)|\bruch{1}{6}(2a+4b-4c)|\bruch{1}{6}(4a-4b-2c))[/mm]
>
> Und damit hab ich meinen Punkt P an F gespiegelt.
>
> Stimmt das so oder habe ich mich verrechnet??
Wenn [mm] a=p_1, b=p_2 [/mm] und [mm] c=p_3, [/mm] dann hast Du Dich nicht verrechnet.
fred
>
> Danke schonmal :)
> Mandy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Di 17.08.2010 | | Autor: | Amande |
Das war nur ein Schreibfehler.
Lag wahrscheinlich daran, dass ichvorhin eine Aufgabe gemacht habe, wo P die Werte a,b,c hatte statt [mm] p_1,p_2 [/mm] und [mm] p_3.
[/mm]
Danke für deine Rückmeldung!
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