Quadrat. Lösungen von n(n-1)/3 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Mo 02.01.2012 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | | Bestimme die kleinsten fünf n>1, für die [mm]\bruch{n(n-1)}{3}[/mm] Quadrat ist. |
Hallo zusammen!
Ich sitze schon eine Weile an der Aufgabe, komme ich einfach nicht auf einen Ansatz, wie ich die fünf kleinsten Lösungen finden kann. Ich weiß bisher dass für n=4 die Lösung ein Quadrat ist.
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen!
Liebe Grüße und vielen Dank,
Lyrn
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> Bestimme die kleinsten fünf n>1, für die
> [mm]\bruch{n(n-1)}{3}[/mm] Quadrat ist.
> Hallo zusammen!
> Ich sitze schon eine Weile an der Aufgabe, komme ich
> einfach nicht auf einen Ansatz, wie ich die fünf kleinsten
> Lösungen finden kann. Ich weiß bisher dass für n=4 die
> Lösung ein Quadrat ist.
>
> Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen!
>
> Liebe Grüße und vielen Dank,
>
> Lyrn
Hallo Lyrn,
[mm] n_2=49 [/mm] passt auch.
[mm] n_0=1 [/mm] (da erhält man 0, was auch eine Quadratzahl ist),
[mm] n_1=4 [/mm] und [mm] n_2=49 [/mm] sind sind selber Quadratzahlen.
Vielleicht hilft dies etwas weiter ...
Ich gebe dir außerdem noch die sechste Lösung an:
[mm] n_6=1'825'201
[/mm]
(die ist in deiner Aufgabe gar nicht mehr gefragt)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lyrn |
Hallo,
danke für deine Antwort. Kannst du mur sagen wie du auf n=49 kommst? n=1 ist keine Lösung, weil n>1 gefordert ist. Also habe ich bis jetzt 4 und 49 als Lösung
lg Lyrn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Di 03.01.2012 | | Autor: | hippias |
Vielleicht hilft Dir folgender Hinweis: Links steht ein Produkt von teilerfremden Zahlen, das eine Quadratzahl ergeben soll. Dies schraenkt die Moeglichkeiten fuer die Faktoren stark ein.
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> Hallo,
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> danke für deine Antwort. Kannst du mir sagen wie du auf
> n=49 kommst?
Ich habe einfach etwas weiter gesucht, zuerst von Hand
und dann auch mit dem Taschenrechner. Und dann habe
ich ein Bildungsgesetz für die entstehende Zahlenfolge
erkannt.
Wenn man algebraisch an die Frage rangeht, kommt man
auf eine diophantische Gleichung, die man zu einer
![[]](/images/popup.gif) Pellschen Gleichung (mit d=12) umformen kann. Die
lässt sich dann mit algebraischen Methoden lösen.
> n=1 ist keine Lösung, weil n>1 gefordert ist.
Hab ich schon gesehen - für die zahlentheoretische Frage
kann man aber ruhig auch schon bei n=1 beginnen.
> Also habe ich bis jetzt 4 und 49 als Lösung
>
> lg Lyrn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Di 03.01.2012 | | Autor: | Lyrn |
Danke für den Tip mit der Pellschen Gleichung. Hab es jetzt gelöst. d=3 und die Lösungen sind 4, 49, 676, 9409, 131044
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> Danke für den Tip mit der Pellschen Gleichung. Hab es
> jetzt gelöst. d=3 und die Lösungen sind 4, 49, 676, 9409,
> 131044
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") super !
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