Quadratische Ergänzung im Kopf < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 18.01.2009 | | Autor: | Silver09 |
| Aufgabe | | f(x)=-x²-6x+5 in die Scheitelform bringen |
Hallo, habe folgendes Problem, ich versteh nicht die Logik hinter der Lösung der Aufgabe. wäre a [mm] \not= [/mm] -1, dann wäre es easy.
Die Lösung geht nach folgender Logik vor (also so denke ich es jedenfalls):
-(x-3)² so und von !!! -3² auf 5 sind es? 14
also -(x-3)²+14
Der Lösung nach wurde also das Minus vor der binom. Formel mit der Klammer multipliziert. dann wäre es auch klar weshalb -3² auf 5 und nicht (-3)² auf 5.
Doch wenn ich so zurückrechne stimmt die Ursprungsgleichung nichtmehr...
Die Lösung würde dann doch so rechnen:
-(x-3)²+14
-(x²-6x+9)+14
-x²+6x-9+14
-x²+6x+5
Das +6x sollte aber negativ sein...
Wie also habe ich die Aufgabenlösung zu verstehen, bzw. wie soll ich im Kopf rechnen? Ich hab wohl keinen klaren Kopf mehr...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 18.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich weiss nicht genau, wie ihr die Quadratische Ergänzung,m die ja nötig ist, handhabt.
Ich würde es oso machen.
[mm] -x^{2}-6x+5
[/mm]
[mm] =-(x^{2}+\green{6}x-5)
[/mm]
[mm] =-\left(x^{2}+6x+\left(\bruch{\green{6}}{2}\right)^{2}+\left(\bruch{\green{6}}{2}\right)^{2}-5\right)
[/mm]
[mm] =-\left(\blue{x^{2}+2*3x+3^{2}}-3²-5\right)
[/mm]
[mm] =-\left((x+3)^{2}-9-5\right)
[/mm]
[mm] =-\left((x+3)^{2}-14\right)
[/mm]
[mm] =-(x+3)^{2}-14
[/mm]
Versuche mal, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen.
Marius
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