Quadratische Gl. mit 2 Unbekan < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 15.12.2005 | | Autor: | yeah |
| Aufgabe | Was muss man für $a$ wählen, damit die Gleichung eine, gar keine oder zwei Lösungen hat?
$x²-x-a = 0$ |
Hi,
ich krieg für a immer nur Ausdrücke raus, kann das sein?
keine Lösung: [mm] \wurzel{ \bruch{x²}{4}+a} = 0[/mm]
usw.
Was mache ich falsch? Wenn ich mich richtig errinnere, hatten wir im Unterricht eine Zahl für a raus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Do 15.12.2005 | | Autor: | QCO |
Da hast du dich verrechnet. Das Ergebnis deiner Rechnung darf ja nicht von x abhängen, sonst wäre es ja keine Lösung.
Die Lösungsgleichung für eine quadratische Gleichung der Form
[mm] x^{2}+ [/mm] p * x + q = 0
lautet ja:
[mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^{2}}{4} - q}.
[/mm]
Schau dir nochmal genau an, was in deinem Fall p und q sind; da stimmt was nicht.
Eine Lösung erhälst du, wenn der Ausdruck unter der Wurzel = 0, weil dann x = [mm] -\bruch{p}{2} \pm [/mm] 0 = [mm] -\bruch{p}{2}.
[/mm]
Keine Lösung gibt es, wenn der Ausdruck < 0, weil man ja dann die Wurzel in den reellen Zahlen nicht ausrechnen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Do 15.12.2005 | | Autor: | yeah |
> Eine Lösung erhälst du, wenn der Ausdruck unter der Wurzel
> = 0, weil dann x = [mm]-\bruch{p}{2} \pm[/mm] 0 = [mm]-\bruch{p}{2}.[/mm]
> Keine Lösung gibt es, wenn der Ausdruck < 0, weil man ja
> dann die Wurzel in den reellen Zahlen nicht ausrechnen
> kann.
Genau, also:
[mm]x_1,2 = \bruch{x}{2} \pm \wurzel{ \bruch{x^2}{4}+a}[/mm]
keine Lösung: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}<0[/mm]
eine Lösung: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}=0[/mm]
zwei Lösungen: [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}+a}>0[/mm]
Wenn ich diese (Un-)Gleichungen jetzt allerdings nach a auflöse, erhalten ich ein von x abhängiges Ergebnis... (siehe Post #1)
Vielen Dank schon mal für die schnelle Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Do 15.12.2005 | | Autor: | QCO |
Nein, eben nicht.
In der Lösungsformel steht p*x, in deinem Fall nur x, d.h. 1*x.
p=1 nicht x
Das ist dein Fehler.
Wie ich schon geschrieben habe, kannst du doch keine Lösung für x haben, die von x abhängt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Fr 16.12.2005 | | Autor: | yeah |
Achja, natürlich! So ein banaler Fehler... Danke.
Nächstes Mal werde ich Mathe n bisschen früher am Tag anfangen... *gg*
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