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Quadratische Gleichung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 So 01.05.2005
Autor: AnKaSe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und gib die Linearfaktordarstellung an:

[mm] 2x^2 [/mm] - 4x + 10 = 0

Folgenden Lösungsansatz habe ich gewählt:

[mm] 2x^2 [/mm] - 4x = -10 | :2
[mm] x^2 [/mm] - 2x = -5 | [mm] (\bruch{2}{2})^2 [/mm] = 1
[mm] x^2 [/mm] -2x + 1 = -5 + 1
[mm] (x-1)^2 [/mm] = -4 | +4
[mm] (x-1)^2 [/mm] + 4 = 0

Ist der Ansatz bis dahin richtig?
Aber wie Geht es weiter?

        
Bezug
Quadratische Gleichung: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 So 01.05.2005
Autor: Loddar

Hallo AnKaSe!

Auch Dir hier ein herzliches [willkommenmr] !!


> [mm]2x^2[/mm] - 4x + 10 = 0
>  
> Folgenden Lösungsansatz habe ich gewählt:
>  
> [mm]2x^2[/mm] - 4x = -10 | :2
> [mm]x^2[/mm] - 2x = -5 | [mm](\bruch{2}{2})^2[/mm] = 1
> [mm]x^2[/mm] -2x + 1 = -5 + 1
> [mm](x-1)^2[/mm] = -4 | +4
> [mm](x-1)^2[/mm] + 4 = 0

[daumenhoch] Alles richtig gemacht!

Nun würden wir ja versuchen, über den Ansatz der 3. binomischen Formel den Ausdruck auf der linken Seite in seine Linearfaktoranteile zu zerlegen.

3. binomische Formel:  [mm] $(a^2 \red{-} b^2) [/mm] \ = \ (a+b)*(a-b)$

Du siehst, das ganze funktioniert nur, wenn dort eine negative Zahl steht. Für Deine Aufgabe mit [mm] $\red{+} [/mm] \ 4$ gibt es demnach keine Lösung.

Die Lösungsmenge ist also in diesem Falle leer.


Das hätte man auch schon in der vorletzten Zeile erkennen können, da dort auf der einen Seite ein Quadrat [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] steht und auf der anderen Seite eine negative Zahl mit [mm] $\red{-} [/mm] 4$.

[aufgemerkt] Ein Quadrat ist aber niemals negativ!


Nun alle Klarheiten beseitigt?


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Quadratische Gleichung: Hinweis auf MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 So 01.05.2005
Autor: informix

Hallo AnKaSe,
auch von mir ein [willkommenmr].
Wir freuen uns auch immer über eine nette Anrede .. ;-)

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit Hilfe
> der quadratischen Ergänzung und gib die
> Linearfaktordarstellung an:
>  
> [mm]2x^2[/mm] - 4x + 10 = 0
>  
> Folgenden Lösungsansatz habe ich gewählt:
>  
> [mm]2x^2[/mm] - 4x = -10 | :2
>  [mm]x^2[/mm] - 2x = -5 | [mm](\bruch{2}{2})^2[/mm] = 1
>  [mm]x^2[/mm] -2x + 1 = -5 + 1
>  [mm](x-1)^2[/mm] = -4 | +4
>  [mm](x-1)^2[/mm] + 4 = 0
>  
> Ist der Ansatz bis dahin richtig?
>  Aber wie Geht es weiter?
>  

An der letzten Gleichung erkennst du schon, dass sie nicht lösbar sein kann, weil [mm] $(x-1)^2 \ne [/mm] -4$ für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] gilt.

Wenn es eine Lösunge gäbe, könntest du mit dem MBSatz von Vieta die Lösungen als Linearfaktoren finden.
Schau mal in unsere MBMathebank, da findest du noch mehr Nützliches!

Bezug
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