matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrieren und DifferenzierenQuadratur
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Quadratur
Quadratur < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadratur: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Mo 04.02.2013
Autor: Timos21

Guten Tag,
ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale [mm] s(x)^2 [/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter Quadraturregeln exakt.


Nun komme ich beim 1. Wert mit der summierten Simpsonformel auf: Q(f)=1/3 * [mm] (f(-3)^2+f(3)^2) [/mm] + [mm] 2/3*(f(0)^2 [/mm] + [mm] f(1)^2) [/mm] + 4/3 * [mm] (f(-3/2)^2 [/mm] + [mm] f(1/2)^2 [/mm] + [mm] f(2)^2) [/mm] = 13,333

Nun frage ich mich, wie ich s'(x) ausrechne.. Ich habe mittels Steigungsdreiecke folgendes berechnet: 2/3 für das 1. Intervall, -3 für das 2. und 5/2 für das 3. .
Nach Anwendung der summierten Mittelpunktsregel komme ich auf 1/3.
Sind die Werte korrekt?
Vielen Dank.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=178034

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Quadratur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:18 Di 05.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Guten Tag,
>  ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie
> für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale
> [mm]s(x)^2[/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter
> Quadraturregeln exakt.


Nur zwei Fragen zur Aufgabenstellung:

1.)  Mit "linearem Spline" ist ein simpler Streckenzug
     gemeint, oder ?

2.)  die Formulierung "die Integrale [mm]s(x)^2[/mm]
     und $\ s'(x)$ jeweils von -3 bis 3"  verstehe ich nicht.
     Bitte klar angeben, was wirklich gesucht ist !

LG

Bezug
                
Bezug
Quadratur: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Di 05.02.2013
Autor: Timos21

Hi,
so lautet die Aufgabenstellung. Bei den Funktionswerten f(x) handelt es sich um einen linearen Spline, falls man diese miteinander verbindet.
Nun soll man die Integrale [mm] s(x)^2 [/mm] und s'(x) bestimmen, die sozusagen aufgrund dieser Verbindung entstehen.

Bezug
                        
Bezug
Quadratur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Di 05.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Timos21,

siehe meine Antwort

LG ,  Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Quadratur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Di 05.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Guten Tag,
>  ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie
> für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale
> [mm]s(x)^2[/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter
> Quadraturregeln exakt.
>  
>
> Nun komme ich beim 1. Wert mit der summierten Simpsonformel
> auf: Q(f)=1/3 * [mm](f(-3)^2+f(3)^2)[/mm] + [mm]2/3*(f(0)^2[/mm] + [mm]f(1)^2)[/mm] +
> 4/3 * [mm](f(-3/2)^2[/mm] + [mm]f(1/2)^2[/mm] + [mm]f(2)^2)[/mm] = 13,333
>  
> Nun frage ich mich, wie ich s'(x) ausrechne.. Ich habe
> mittels Steigungsdreiecke folgendes berechnet: 2/3 für das
> 1. Intervall, -3 für das 2. und 5/2 für das 3. .
> Nach Anwendung der summierten Mittelpunktsregel komme ich
> auf 1/3.
>  Sind die Werte korrekt?
>  Vielen Dank.


Hallo Timos21,

gemeint waren also offenbar die Integrale

   [mm] $\integral_{-3}^{3} \left(s(x)\right)^2\,dx$ [/mm]    und    [mm] $\integral_{-3}^{3} s'(x)\,dx$ [/mm]

Ich habe sie nachgerechnet und komme auf andere
Werte, nämlich

   [mm] $\integral_{-3}^{3} \left(s(x)\right)^2\,dx\ [/mm] \ =\ [mm] 13\frac{2}{3}$ [/mm]

   [mm] $\integral_{-3}^{3} s'(x)\,dx\ [/mm] \ =\ 4$

Deine drei Steigungswerte stimmen.

LG ,  Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Quadratur: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Di 05.02.2013
Autor: Timos21

leider komme ich nicht auf 13,67.
Meine Rechnung für [mm] s(x)^2 [/mm] sieht so aus: 1/3*(0+16)+(2/3)*(4+1)+(4/3)*(1+(1/4)+(9/4)). H ist bei mir 2.
Die Rechnung für s'(x) sieht bei mir so aus: 2*((2/3)-3+(5/2)). Ich nahm an, dass der Mittelwert der Konstanten nun wieder die Konstante ist.
Habe ich eventuell die Formel falsch benutzt?

Bezug
                        
Bezug
Quadratur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Di 05.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> leider komme ich nicht auf 13,67.
>  Meine Rechnung für [mm]s(x)^2[/mm] sieht so aus:
> 1/3*(0+16)+(2/3)*(4+1)+(4/3)*(1+(1/4)+(9/4)). H ist bei mir
> 2.
>  Die Rechnung für s'(x) sieht bei mir so aus:
> 2*((2/3)-3+(5/2)). Ich nahm an, dass der Mittelwert der
> Konstanten nun wieder die Konstante ist.
>  Habe ich eventuell die Formel falsch benutzt?

Hallo,

ich bin bei meinen Rechnungen nicht deinem Weg
mit "Quadraturformeln" gefolgt.
Dir ist ja auch klar, dass du bei der ersten
Teilaufgabe die Formeln auf drei separate
Parabelstücke anwenden musst ?
Was dein H bedeutet, ist mir nicht klar.
Jedenfalls kannst du nicht so rechnen, als
hättest du 3 gleich breite Teilintervalle, denn
deren wirkliche Breiten sind 3, 1 und 2 !

Auch bei der zweiten Teilaufgabe scheinst du
denselben Fehler zu machen.

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Quadratur: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Di 05.02.2013
Autor: Timos21

Stimmt. Ich habe angenommen, dass die Intervalle gleich lang wären. Daran lag mein Fehler bzw. habe ich nicht gesehen, dass meine Formel nur für gleich lange Intervalle gilt.
Nun habe ich die gleichen Ergebnisse raus.
Vielen Dank!

Bezug
                                        
Bezug
Quadratur: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 01:25 Do 14.02.2013
Autor: Guerki

kannst du mir bitte sagen wie du auf den richtigen Lösung kamst ? ich bekomme auch die 13,333 raus
ich würde mich freuen wenn du mir eine ausführliche Lösungsweg
schickst.
am besten von den Kompletten Aufgabe
ich bedanke mich ganz herzlich

Bezug
                                                
Bezug
Quadratur: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:20 So 17.02.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]