Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Ich habe eine Frage zum Quotientenkriterium für Partialsummenfolgen,
in dem es heißt, die Summe aller Glieder von A seien konvergent, wenn
g= [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} [/mm] Ak+1 / Ak <1 ist, und divergent, wenn
g>1.
Aber wie berechne ich das dann bitte?
Reicht es, die ersten beiden Glider der Partialsummenfolge zu berechnen
und dann A2/A1 zu rechnen, um zu gucken, ob das Ergebnis kleiner/größer 1 ist?
Danke schonmal im Voraus. Wenn ich das völlig falsch verstanden habe, korrigiert mich bitte.
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich habe eine Frage zum Quotientenkriterium für
> Partialsummenfolgen,
> in dem es heißt, die Summe aller Glieder von A seien
> konvergent, wenn
> g= [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm] Ak+1 / Ak <1 ist, und
> divergent, wenn
> g>1.
>
Du hast die Betragsklammern unterschlagen. Es muss so heißen: ist
[mm] q=\lim_{k\Rightarrow\infty}\left|\bruch{a_{k+1}}{a_k}\right|<1
[/mm]
dann ist die Reihe
[mm] \sum_{k=k_0}^{\infty}a_k
[/mm]
konvergent.
> Aber wie berechne ich das dann bitte?
Mit dem allgemeinen Folgenglied für k und k+1.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Danke schon mal dafür.
Aber was ich konkret nicht verstehe, ist, wie
das aussehen soll, wenn ich das dann berechne.
Was genau muss ich dann für |Ak+1 / Ak| einsetzen, um den Grenzwert davon zu bekommen?
|
|
|
| |
|
> Danke schon mal dafür.
>
> Aber was ich konkret nicht verstehe, ist, wie
> das aussehen soll, wenn ich das dann berechne.
> Was genau muss ich dann für |Ak+1 / Ak| einsetzen, um den
> Grenzwert davon zu bekommen?
Hallo,
am Beispiel:
wenn Du die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k!} [/mm] hast,
dann ist [mm] a_k=\bruch{1}{k!}, [/mm] und [mm] a_{k+1}=\bruch{1}{(k+1)!},
[/mm]
also ist [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_k}=\bruch{\bruch{1}{(k+1)!}}{\bruch{1}{k!}}
[/mm]
.
LG Angela
|
|
|
| |
|
Und muss ich dann für dieses k noch eine Zahl einsetzen?
Ich muss ja am Ende noch einen Grenzwert bekommen, durch den ich dann
beweisen kann, ob die Folge überhaut konvergent ist oder nicht.
LG
|
|
|
| |
|
> Und muss ich dann für dieses k noch eine Zahl
> einsetzen?
Hallo,
nein.
Du mußt dann den Grenzwert berechnen für [mm] k\to \infty.
[/mm]
LG Angela
> Ich muss ja am Ende noch einen Grenzwert bekommen, durch
> den ich dann
> beweisen kann, ob die Folge überhaut konvergent ist oder
> nicht.
>
> LG
|
|
|
| |
|
Dann käme doch in deinem Beispiel als Grenzwert 0 aus, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Di 14.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Dann käme doch in deinem Beispiel als Grenzwert 0 aus,
> oder?
Ja
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Di 14.01.2014 | | Autor: | Haloelite |
Danke. =)
|
|
|
|
