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| Aufgabe | Bestimmen sie anhand der Grafik die Halbwertszeit und die Zerfallskonstante!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend bitte um Korrektur! Soweit wie möglich da ich mir unsicher bin.
Steigung aus der Grafik ist dN/Dt = 33,75
N0 kann man denke ich auch ablesen ( also die Anzahl der kerne zum Zeitpunkt t0 ) wären dann 4000.
Die zeitliche Abnahme der Kerne wird durch folgende Gleichung beschrieben:
N(t) = N * [mm] e^{-\lambda * t} [/mm]
Abgeleitet nach der Zeit ergibt sich folgender Zusammenhang:
dN/dt = N0 * [mm] (-\lambda [/mm] ) * [mm] e^{-\lambda * t} [/mm]
Der e-Term fällt und mit einsetzen kommt folgendes raus:
33,75 = 4000 * [mm] (-\lambda)
[/mm]
Jetzt kann man die Zerfallskonstante bestimmen:
33,75/-4000s = 0,0084s^-1
Jetzt lässt sie Halbwertszeit bestimmen:
T1/2 = ln(2)/0,0084s^-1 = 82,15s
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Was mir Bauchschmerzen bereitet, ist die Beschriftung der y-Achse als "Aktivität". Eigentlich bezeichnet das die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde, und die sollte mit der Zeit immer kleiner werden. Hier wächst die Anzahl aber an, das heißt, es ist wohl eher das Integral über die Aktivität, also die Gesamtanzahl der bisherhigen Zerfälle, oder noch einfacher die Menge des Tochternuklids.
Letztendlich lautet die Formel für den Zerfall
[mm] N(t)=N_0e^{-\lambda*t} [/mm] mit [mm] \lambda>0
[/mm]
Das [mm] \lambda [/mm] muß größer als 0 sein, sonst würde die Funktion mit der Zeit ja gegen [mm] \pm\infty [/mm] laufen, und nicht gegen eine Konstante konvergieren. Und: Diese Funktion ist definitiv streng monoton fallend, nicht steigend.
Was deine Daten eher beschreibt, ist die Funktion
[mm] N(t)=N_0*(1-e^{-\lambda*t}) [/mm]
Denn: Im Prinzip gilt ja [mm] N_{Mutter}(t)+N_{Tochter}(t)=N_0=const. [/mm] daher [mm] N_{Tochter}(t)=N_0-N_{Mutter}(t)=N_0-N_0e^{-\lambda*t}
[/mm]
Nun zu deiner Rechnung:
Du bekommst ein negatives [mm] \lambda [/mm] , was ja eigentlich nicht sein kann. Das Vorzeichen lässt du hier unter den Tisch fallen:
> 33,75/-4000s = 0,0084s^-1
Der Witz ist, daß die Steigung deiner und der korrekten Formel bis auf das Vorzeichen gleich ist. Daher ist dein Ergebnis korrekt, aus der Grafik kannst du auch ablesen, daß für [mm] t\approx80 [/mm] ein Wert von 2000, also der Hälfte von 4000 vorliegt, das passt also.
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Dankeschön für die Hilfe ! Weiß das zu schätzen. Habe es auch jetzt mit deiner Methode verstanden ( der richtigen Methode)
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