Realteil berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Di 03.02.2009 | | Autor: | malamala |
| Aufgabe | | Für welche z gilt: $ [mm] Re\left(\bruch{z-1}{z-i}\right) \ge2 [/mm] $ |
Hallo Hallo,
für obrige Aufgabe drängt sich mir keine sinnvolle Lösung auf, ich schaffe es zwar bis zu der Aussage, das für z=a+bi gelten muß: -a²-a>= b² -3b +1
aber ich habe das gefühl, dass das nicht reicht.... mir schwebt so eine Aussage wie: der Realteil muß doppelt so groß sein wie der Imaginärteil vor... nur so als bsp., schaffe es allerdings nicht auf sowas
Grüße
malamala
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Di 03.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo malamala,
benutze doch bitte den Formeleditor oder setze wenigstens Klammern, sonst ist die Aufgabe nicht zu lesen.
Du schreibst:
> Für welche z gilt: Re z-1/z-i >= 2
Heißt das nun [mm] Re\left(\bruch{z-1}{z-i}\right) \ge2
[/mm]
oder [mm] Re(z-\bruch{1}{z}-i)
[/mm]
oder vielleicht [mm] Re\left(z-\bruch{1}{z-i}\right) [/mm] ??
Der Formeleditor ist, wie Du siehst, sehr leistungsfähig. Eingabehilfen dazu findest Du unter dem Eingabefenster.
Du kannst Deine eigene Anfrage bearbeiten, wenn Du sie wieder aufrufst und rechts unten "Reagieren" anklickst. Dann bekommst Du als Autor(in) auch einen Button zum Bearbeiten des Textes angezeigt.
Danke im voraus, und herzliche Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 03.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Setze z = x+iy mit reellem x und y.
Die folgenden Ergebnisse ohne Gewähr.
Rechne nach: $ [mm] Re\left(\bruch{z-1}{z-i}\right) [/mm] $ = [mm] \bruch{x^2-x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}
[/mm]
Dann (ebenfalls nachrechnen) : $ [mm] Re\left(\bruch{z-1}{z-i}\right) [/mm] $ [mm] \ge [/mm] 2 [mm] \gdw $(x+1/2)^2+(y-2)^2 \le \bruch{25}{4}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 03.02.2009 | | Autor: | malamala |
hi,
Ja, etwas in der Art habe ich ja auch raus, in dem Fall könnte ich aber doch quasi auch gleich $ [mm] \bruch{x^2-x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2} [/mm] $ $ [mm] \ge [/mm] $ 2
stehen lassen, oder?
|
|
|
| |
|
Halo malamala,
das könntest Du quasi.
In Freds Darstellung sieht man aber viel schöner, dass die Lösungsmenge eine Kreisscheibe in der Zahlenebene ist, wo sie liegt, wie groß ihr Radius ist, und dass der Rand der Scheibe auch dazu gehört.
Ich glaube nicht, dass man das in Deiner Darstellung erkennen kann, selbst wenn man ein bisschen geübt ist.
Grüße,
reverend
PS: Ach ja, danke für die Überarbeitung der Aufgabe. So ist sie prima lesbar!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Di 03.02.2009 | | Autor: | malamala |
Ok, dann vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:39 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> hi,
>
> Ja, etwas in der Art habe ich ja auch raus, in dem Fall
> könnte ich aber doch quasi auch gleich
> [mm]\bruch{x^2-x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}[/mm] [mm]\ge[/mm] 2
> stehen lassen, oder?
Natürlich, aber dann kannst Du quasi im Prinzip und im Endeffekt auch gleich
$ [mm] Re\left(\bruch{z-1}{z-i}\right) \ge2 [/mm] $
stehen lassen.
FRED
|
|
|
|
