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Rechengesetze des Körpers K: Aufgabe 12 Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Di 15.11.2011
Autor: ohlala

Aufgabe
Sei (K,+;*) ein Körper. Man leite die beiden Formeln:
[mm][mm] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/mm] [mm]für [mm][mm] a,b\in [/mm] K[mm] her. Welche Rechengesetze des Körpers K gehen dabei ein?

Jeweils eine Richtung der Herleitung bekomme ich hin, ich hoffe hier kann mir jemand bei der anderen etwas weiterhelfen.
Also ich hab folgendes:
[mm][mm] (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+ab-ab+b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3[/mm] [mm]
Man verwendet das Distributiv- und das Kommutativgesetz.
Wenn ich die andere Richtung zeigen will, kann ich dann auch einfach anstatt den Pfeil in den obigen Herleitungen nur in die eine Richtung(die ich gezeigt habe) zu machen, auch einen Äquivalenzpfeil machen?

Vielen Dank schonmal für die Hilfe,lg
        
Bezug
Rechengesetze des Körpers K: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Mi 16.11.2011
Autor: fred97


> Sei (K,+;*) ein Körper. Man leite die beiden Formeln:
>  [mm][mm](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/mm] [mm]für [mm][mm]a,b\in[/mm] K[mm] her. Welche Rechengesetze des Körpers K gehen dabei ein?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Jeweils eine Richtung der Herleitung bekomme ich hin, ich hoffe hier kann mir jemand bei der anderen etwas weiterhelfen.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]


Gibts den 2 Richtungen ???


> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Also ich hab folgendes:[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [mm][mm](a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+ab-ab+b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3[/mm] [mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm]Man verwendet das Distributiv- und das Kommutativgesetz Passt. Du bist fertig ! > .[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm] Wenn ich die andere Richtung zeigen will, Welche andere Richtung ???? FRED > kann ich dann auch einfach anstatt den Pfeil in den obigen Herleitungen nur in die eine Richtung(die ich gezeigt habe) zu machen, auch einen Äquivalenzpfeil machen?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm]Vielen Dank schonmal für die Hilfe,lg [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]

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