Regentonne mit Loch < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Regentonne ist zu einer Höhe H mit Wasser gefüllt. In einer Höhe h ist ein kleines Loch in die Tonne gerostet, so dass dort Wasser mit einer Geschwindigkeit v herausspritzt. Nach der Torricelligleichung beträg diese Austrittgeschwindigkeit [mm] \wurzel{2g(H-h)}. [/mm] Wieviel Prozent der Wasserspiegelhöhe H muss h haben, damit der Wasserstrahl in möglichst großer Entfernung von der Regentonne auf den Boden trifft?
(Ergebnis: 50%) |
Hallo,
ich hab die Aufgabe nun schon zum dritten Mal gerechnet und immer was anderes raus -natürlich nie das richtige. :(
Hier mein Ansatz und Lösungsweg, erstmal nur in Worten. Es wäre super wenn da jemand drüber schauen könnte um mir dann zu sagen ob die einzelnen Schritte bzw. der Ansatz richtig ist. Wenn das der Fall wäre würde ich das noch eins-zweimal durchrechenen ehe ich den ganzen Rechenweg poste:
Grundidee ist folgende: Ich stelle die Bewegungsgleichungen mit der gegebenen Anfangsgeschwindigkeit auf. Dann die maximale Weite in x-Richtung in Abhängigkeit von h berechnen...
1. Bewegungsgleichungen in horizontaler und vertikaler Richtung aufgestellen
2. die s-Gleichung in vertikaler Richtung nach t umstellen und in die s-Gleichung in horizontaler Richtung einsetzen.
3. Jetzt hab ich s in Abhängigkeit von h. das leite ich nach h ab und setzte die Ableitung gleich 0.
So, dann bekomme ich immer ein Verhältnis von h zu H, dass ist ja auch gewünscht. Allerdings ist es nie das richtige.
Ok, sind die Schritte 1-3 und der Ansatz richtig oder stimmt das alles nicht??
Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!
Gruß
bernd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Sa 09.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Eine Regentonne ist zu einer Höhe H mit Wasser gefüllt. In
> einer Höhe h ist ein kleines Loch in die Tonne gerostet, so
> dass dort Wasser mit einer Geschwindigkeit v herausspritzt.
> Nach der Torricelligleichung beträg diese
> Austrittgeschwindigkeit [mm]\wurzel{2g(H-h)}.[/mm] Wieviel Prozent
> der Wasserspiegelhöhe H muss h haben, damit der
> Wasserstrahl in möglichst großer Entfernung von der
> Regentonne auf den Boden trifft?
> (Ergebnis: 50%)
Eine Frage: Ist das Loch seitlich, so dass das Wasser waagerecht aus der Tonne spritzt, oder hat das austretende Wasser eine senkrechte Geschwindigkeitskomponente?
>
> Hier mein Ansatz und Lösungsweg, erstmal nur in Worten. Es
> wäre super wenn da jemand drüber schauen könnte um mir dann
> zu sagen ob die einzelnen Schritte bzw. der Ansatz richtig
> ist. Wenn das der Fall wäre würde ich das noch eins-zweimal
> durchrechenen ehe ich den ganzen Rechenweg poste:
>
> Grundidee ist folgende: Ich stelle die Bewegungsgleichungen
> mit der gegebenen Anfangsgeschwindigkeit auf. Dann die
> maximale Weite in x-Richtung in Abhängigkeit von h
> berechnen...
>
Das ist korrekt.
> 1. Bewegungsgleichungen in horizontaler und vertikaler
> Richtung aufgestellen
Genau. Jetzt ist natürlich die Frage, wie die aussehen. Denn wenn du nur eine waagerechte Geschw. komponente des austretenden Wassers hast, ist das "einfacher", als wenn dein Wasserstrahl zB schräg nach oben austreten würde.
>
> 2. die s-Gleichung in vertikaler Richtung nach t umstellen
> und in die s-Gleichung in horizontaler Richtung einsetzen.
Hm. Ja. Aber nenn die Bew-Gleichungen dann doch einfach z(t) und x(t).
Stellst du das allgemein nach t um, oder sagst du: Sei [mm] $z(t)=\dots$, [/mm] und dann nach t umstellen?
Denn wenn du das nicht beides mal s(t) sondern einfach z(t) und x(t) nennst, dann vertut man sich weniger.
Aber ansonsten ist das okay.
>
> 3. Jetzt hab ich s in Abhängigkeit von h. das leite ich
> nach h ab und setzte die Ableitung gleich 0.
Welches s? Du meinst sicher x(t), und da du t eliminiert hast, hast du dann x(h).
Das Ableiten ist eine gute Idee, denn du willst ja, dass x maximal wird.
>
> So, dann bekomme ich immer ein Verhältnis von h zu H, dass
> ist ja auch gewünscht. Allerdings ist es nie das richtige.
>
> Ok, sind die Schritte 1-3 und der Ansatz richtig oder
> stimmt das alles nicht??
>
Die Ideen sind soweit richtig. Aber wie gesagt: Verwende einfach z(t) und x(t), dann ist das ganze doch eindeutiger, als beides mal immer von s(t) zu reden.
LG
Kroni
> Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!
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>
> Gruß
> bernd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 09.08.2008 | | Autor: | berndbrot |
Ok vielen Dank für die Antwort. Das Loch ist seitlich, also nur eine Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung.
Also, erstmal was essen und dann mach ich mich nochmal ran an die Aufgabe...
Danke nochmal!!
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