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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 12.10.2011 | | Autor: | E-fun |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{(-2)^{k+1}} [/mm] |
Kann mir jemand mal einen Tipp geben, wie ich diese Summe löse.
Meine bisherigen versuche über die geometrische Reihe mit [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] scheinen mir unvollständig.
Ist da etwas mit der Indexverschiebung zu machen?
Wenn ja, wie?
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Hallo E-fun,
wo ist denn das Problem?
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{(-2)^{k+1}}[/mm]
> Kann mir
> jemand mal einen Tipp geben, wie ich diese Summe löse.
> Meine bisherigen versuche über die geometrische Reihe mit
> [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm] scheinen mir unvollständig.
Na, dann zeig doch mal einen davon. Das klappt hier prima.
> Ist da etwas mit der Indexverschiebung zu machen?
> Wenn ja, wie?
Und vor allem wozu? Es ist doch die perfekte Form, k läuft schön bei Null los...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 12.10.2011 | | Autor: | E-fun |
Recht banal aus [mm] (-2)^{-(K+1)} [/mm] erhalte ich q=-2
Soll heißen [mm] \bruch{1}{1-(-2)}=\bruch{1}{3} [/mm]
was dem Ergebnis bis auf das Vorzeichen gleicht.
Jetzt sollte ich aber -(K+1) noch irgendwie verarbeiten.
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Hallo E-Fun,
> Recht banal aus [mm](-2)^{-(K+1)}[/mm] erhalte ich q=-2
Aber du brauchst [mm]\sum q^k[/mm] mit [mm]|q|<1[/mm] ...
> Soll heißen [mm]\bruch{1}{1-(-2)}=\bruch{1}{3}[/mm]
> was dem Ergebnis bis auf das Vorzeichen gleicht.
>
> Jetzt sollte ich aber -(K+1) noch irgendwie verarbeiten.
Es ist doch [mm]\frac{1}{(-2)^{k+1}}=\frac{1}{(-2)\cdot{}(-2)^k}=\frac{1}{(-2)}\cdot{}\frac{1}{(-2)^k}=-\frac{1}{2}\cdot{}\left(-\frac{1}{2}\right)^k[/mm]
Also [mm]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(-2)^{k+1}}=-\frac{1}{2}\cdot{}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(-\frac{1}{2}\right)^k[/mm]
Jetzt aber ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mi 12.10.2011 | | Autor: | E-fun |
Ich sehe meinen Fehler, danke schön für die Hilfe!
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