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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert der Reihe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^{k} \bruch{2^{8k}}{(2k+1)!} [/mm] |
Also ich hab mal rumgesucht und bin dabei darauf gestoßen, dass die Reihendarstellung der Sinusfunktion fast genauso aussieht. Nur das im Zähler [mm] 2^{2k+1} [/mm] stehen müsste. Also kann ich das ganze nicht so umformen, dass es passt und dann über die Sinusfunktion und dem Rest, der da wohl bleiben wird, den Reihenwert berechnen? Wenn ja, wie würde ich das machen? Mir fällt z.B. nicht ein, wie ich den Zähler umformen müsste, dass da halt [mm] 2^{2k+1} [/mm] steht.
Also ich könnte ja aus dem Zähler [mm] 16^{2k} [/mm] machen und wäre damit schon nahe dran, und es wäre doch der sin(16), wenn da jetzt stehen würde [mm] 16^{2k+1} [/mm] oder? Also irgendwie hänge ich da fest -.- ... Naja also ich könnte ja mit [mm] 16^{2} [/mm] erweitern und hätte dann im Zähler [mm] 16^{2k+1} [/mm] dann könnte ich daraus machen
[mm] sin(16)*\bruch{1}{256}
[/mm]
und das wäre dann mein Grenzwert bzw ist das so überhaupt richtig?
LG
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> Berechnen Sie den Wert der Reihe
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> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^{k} \bruch{2^{8k}}{(2k+1)!}[/mm]
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> Also ich hab mal rumgesucht und bin dabei darauf gestoßen,
> dass die Reihendarstellung der Sinusfunktion fast genauso
> aussieht. Nur das im Zähler [mm]2^{2k+1}[/mm] stehen müsste. Also
> kann ich das ganze nicht so umformen, dass es passt und
> dann über die Sinusfunktion und dem Rest, der da wohl
> bleiben wird, den Reihenwert berechnen? Wenn ja, wie würde
> ich das machen? Mir fällt z.B. nicht ein, wie ich den
> Zähler umformen müsste, dass da halt [mm]2^{2k+1}[/mm] steht.
du musst doch nur mit 16/16 erweitern?!
>
> Also ich könnte ja aus dem Zähler [mm]16^{2k}[/mm] machen und
> wäre damit schon nahe dran, und es wäre doch der sin(16),
> wenn da jetzt stehen würde [mm]16^{2k+1}[/mm] oder? Also irgendwie
> hänge ich da fest -.- ... Naja also ich könnte ja mit
> [mm]16^{2}[/mm] erweitern und hätte dann im Zähler [mm]16^{2k+1}[/mm] dann
> könnte ich daraus machen
>
> [mm]sin(16)*\bruch{1}{256}[/mm]
>
> und das wäre dann mein Grenzwert bzw ist das so überhaupt
> richtig?
>
fast
> LG
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ist mein Reihenwert dann
sin(16)* [mm] \bruch{1}{16}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 08.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
> Also ist mein Reihenwert dann sin(16)* [mm]\bruch{1}{16}?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
Gruß
Loddar
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