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| Aufgabe | | Angenommen, innerhalb von 4 Stunden werden jeweils 25% eines Medikaments vom Körper abgegeben und ausgeschieden. Die Anfangsdosis von 100mg wird alle 4 Stunden erneut gegeben. Wie entwickelt sich im Lauf der Zeit der Medikamentenspiegel im Körper? |
Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen, finde aber keine explizite Formel. Mir ist klar, dass der Medikamentenspiegel irgendwann gegen einen Grenzwert geht, der da liegen müsste, wo 100mg 25% sind (das tut er auch, habe das nachgerechnet). Mir ist auch klar, dass man immer 100mg dazurechnen muss zum neuen Wert und dann 25% des Gesamtwertes abziehen, damit man den Wert nach 8/12/... Stunden hat. Ich finde aber keine explizite Formel dazu. Wer kann mir helfen? Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Angenommen, innerhalb von 4 Stunden werden jeweils 25%
> eines Medikaments vom Körper abgegeben und ausgeschieden.
> Die Anfangsdosis von 100mg wird alle 4 Stunden erneut
> gegeben. Wie entwickelt sich im Lauf der Zeit der
> Medikamentenspiegel im Körper?
> Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen, finde aber
> keine explizite Formel. Mir ist klar, dass der
> Medikamentenspiegel irgendwann gegen einen Grenzwert geht,
> der da liegen müsste, wo 100mg 25% sind (das tut er auch,
> habe das nachgerechnet). Mir ist auch klar, dass man immer
> 100mg dazurechnen muss zum neuen Wert und dann 25% des
> Gesamtwertes abziehen, damit man den Wert nach 8/12/...
> Stunden hat. Ich finde aber keine explizite Formel dazu.
> Wer kann mir helfen? Vielen Dank im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zeit Dosis
0 x
1 0,75x +x
2 0,75*(0,75x + x) + x
3 0,75*(0,75*(0,75x+x))+x
4 ?
...
n ?
Hallo,
multipliziere jeweils aus und sortiere die Ergebnisse nach Potenzen von 0,75.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 So 11.10.2009 | | Autor: | Winterkind |
Vielen Dank, das leuchtet ein! Dann müsste am Ende die Formel
Zeitpunkt n: [mm] (0,75)^n*x+0,75^{n-1}*x+x [/mm] rauskommen!
Dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 So 11.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank, das leuchtet ein! Dann müsste am Ende die
> Formel
> Zeitpunkt n: [mm](0,75)^n*x+0,75^{n-1}*x+x[/mm] rauskommen!
> Dankeschön!
Hallo,
mir war leider ein x abhanden gekommen.
> Zeit Dosis
> 0 x
> 1 0,75x +x
> 2 0,75*(0,75x + x) + x
> 3 0,75*(0,75*(0,75x + x) [mm] \red{+ x})+x
[/mm]
Die Dosis nach der 3. Einnahmewiederholung ist dann [mm] (0,75^3+0,75^2+0,75+1)*x.
[/mm]
Der Grenzwert für n gegen unendlich ist dann [mm] \bruch{1}{1-0,75}*x [/mm] (Summe einer geom. Reihe).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 So 11.10.2009 | | Autor: | Winterkind |
Ja, das etwas nicht "passt", war mir auch schon aufgefallen, weil ich für den Grenzwert 100 rausgekriegt hatte, was ja Quatsch ist! Nun weiß ich, wos hakte! Vielen Dank nochmal :)!
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