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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Kennst sich irgendjemand mit Äquivalenzklassen aus, ich verstehe die leider nicht.
Darum habe ich ein Problem bei folgendem Bsp.:
Beschreiben sie die Äquivalenzklassen folgender Relation:
R={((x,y),(u,v)) | [mm] y*u^2 [/mm] = v * [mm] x^2 [/mm] } [mm] \subseteq ]0,\infty[ [/mm] x [mm] ]0,\infty[
[/mm]
Hab keine Ahnung wie ich auf diese Klassen kommen kann.
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Sa 26.02.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Skydiver
Es gilt also [mm] $(x,y)\sim [/mm] (u,v)\ [mm] :\Leftrightarrow\ [/mm] y [mm] u^2=vx^2$.
[/mm]
Die rechte Seite lässt sich umformulieren zu:
$ [mm] yu^2=vx^2\ \Leftrightarrow\ \frac{y}{x^2}=\frac{v}{u^2}$. $(\ddagger)$
[/mm]
Betrachten wir die Aequivalenklasse, die zum Element (u,v) gehört und sei [mm] $c=\frac{v}{u^2}$. [/mm] Dann besagt [mm] $(\ddagger)$ [/mm] gerade, dass diejenigen Punkte (x,y) in dieser Aequivalenzklasse von (u,v) liegen, für die [mm] $\frac{y}{x^2}=c$ [/mm] ist oder umgeformt [mm] $y=cx^2$. [/mm] Die Aequivalenzklassen bestehen aus den Parabelbogenteilen, die im ersten Quadranten liegen.
mfG Moudi
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