Restklassenkörper modulo 2 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 10.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | | Sei F2 = [mm] \IZ/2\IZ [/mm] der Restklassenkörper modulo 2. Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler der Polynome [mm] t^5+t^4+1 [/mm] , $ [mm] t^4+t^2+1 \in [/mm] $ F2 |
Also mein Problem ist gerade im Moment, dass ich nicht weis wie ich anfangen soll. Die 4 Polynome aus F2 sind ja 0,1,t,t+1 oder, da sie die einzigen Polynome vom grad kleiner 2 haben. Aber wie mache ich jetzt weiter. Muss ich die Ausdrücke am Anfang vor Beginn schon ersetzen oder erst am Ende und wie rechne ich dann damit?
Dankeschön schonmal im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Fr 11.01.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Susan!
> Sei F2 = [mm]\IZ/2\IZ[/mm] der Restklassenkörper modulo 2. Bestimmen
> Sie den größten gemeinsamen Teiler der Polynome [mm]t^5+t^4+1[/mm]
> , [mm]t^4+t^2+1 \in[/mm] F2
> Also mein Problem ist gerade im Moment, dass ich nicht weiss
> wie ich anfangen soll. Die 4 Polynome aus F2 sind ja
> 0,1,t,t+1 oder, da sie die einzigen Polynome vom grad
> kleiner 2 haben.
Hier fangen die Ungereimtheiten an. Die Polynome in t sind Elemente aus F2[t], und es gibt beliebig viele davon. In der Aufgabenstellung sind ja welche angegeben.
Den ggT kann man mit dem Euklidischen Algorithmus bestimmen, man teilt (mit Rest) das Polynom höheren Grades durch das Polynom niedrigeren Grades. Dann das niedrigeren Grades durch den Rest usw. bis es aufgeht. Der letzte Teiler ist der ggT, genau wie bei Zahlen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
Okay alles klar soweit habe ich es verstanden aber mein Problem ist die Modulo 2 Rechnung, da muss ich doch irgendwas beachten oder? Normal durchrechen wäre ja sinnlos wenn extra modulo 2 angegeben ist. Wenn ich das jetzt normal durchrechne kommt irgendetwas mit rest raus, wir rechne ich das dann auf mod 2 um? oder muss ich das erst ganz am ende wenn der rest null ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 So 13.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
Also ich habe das jetzt mal angefangen durchzurechnen.
[mm] (t^5+t^4+1):(t^4+t^2+1)=t+1 [/mm] Rest [mm] -t^3-t^2+t
[/mm]
So und jetzt kommt eigentlich meine Frage, da ich ja in mod 2 bin lautet mein rest mit dem ich dann weiterrechne dann [mm] t^3+t^2+t, [/mm] da die Koeffizienten davor jeweils eins sind und das [mm] \in [/mm] F2(t)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:57 So 13.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Ja, genau so ist es.
Wenn du in [mm] \IZ_2 [/mm] rechnest gibt es nur Nullen und Einsen.
D.h. nach jeden rechenschritt muss ein mod 2 folgen.
(Solange die Menge in der du rechnen müsstest [mm] (\IZ_2 [/mm] ) mindestens die Eigenschaften (Gruppe, Ring,...) hat wie die Menge in der du rechnest [mm] (\IZ [/mm] ), solange dürfte es keine Probleme geben, wenn du erst am Ende umwandelst (in [mm] \IZ_2 [/mm] ). )
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:36 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Susan86 |
Super dankeschön :) Hab micr nicht vorstellen können, dass es so einfach ist *g* deswegen habe ich nochmal nachgefragt.
Danke nochmal
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