Richtige Anwendung Skalarprodu < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mo 11.12.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | Der Punkt D ( 3 / -14 / 3 ) bildet mit A, B, C (p = 1) eine dreiseitige Pyramide. Wie groß ist das Volumen dieser Pyramide?
A ( 1 / -10 / 3 )
B ( 5 / - 8 / 4 )
C ( 3 / - 9 / 1 )
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So hallo erstmal. Also hier im Forum wurde mir gesagt das man hierzu am besten das Spatprodukt benutzt und dann das Ergebnis was man erhält /6 rechnet. Soweit so gut das habe ich gemacht
[mm] \overrightarrow{DA}=\vektor{-2 \\ 4 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{4 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DA}=\vektor{2 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
So dann hab ich das Skalarprodukt gebildet.
[mm] (\vektor{-2 \\ 4 \\ 0}\times\vektor{4 \\ 2 \\ 1})*\vektor{2 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
Wenn ich das ausrechne komme ich auf [mm] \vmat{-18}
[/mm]
Und somit das durch 6 auf ein Volumen für die Pyramide von 3.
Meine Lehrerin hat für das ganze aber ein anderes Ergebnis raus. Könnt ihr mir sagen wo der Fehler liegt???
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Hi, JR87,
> Der Punkt D ( 3 / -14 / 3 ) bildet mit A, B, C (p = 1) eine
> dreiseitige Pyramide. Wie groß ist das Volumen dieser
> Pyramide?
>
> A ( 1 / -10 / 3 )
> B ( 5 / - 8 / 4 )
> C ( 3 / - 9 / 1 )
>
> So hallo erstmal. Also hier im Forum wurde mir gesagt das
> man hierzu am besten das Spatprodukt benutzt und dann das
> Ergebnis was man erhält /6 rechnet. Soweit so gut das habe
> ich gemacht
>
> [mm]\overrightarrow{DA}=\vektor{-2 \\ 4 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{4 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DA}=\vektor{2 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
> So dann hab ich das Skalarprodukt gebildet.
Du meinst das Spatprodukt!
> [mm](\vektor{-2 \\ 4 \\ 0}\times\vektor{4 \\ 2 \\ 1})*\vektor{2 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>
> Wenn ich das ausrechne komme ich auf [mm]\vmat{-18}[/mm]
Also: Ich komme hier auf 50 .
> Und somit das durch 6 auf ein Volumen für die Pyramide von 3.
> Meine Lehrerin hat für das ganze aber ein anderes Ergebnis
> raus. Könnt ihr mir sagen wo der Fehler liegt???
Vermutlich hast Du Dich beim Vektorprodukt vertan!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 11.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Also auf 50 komme ich nicht. Könntest du mir mal zeigen wie du rechnest?? Ich hab nämlich vorher noch nie etwas mit dem Skalarprodukt gemacht. Sind die Vektoren auch richtig gewählt um eine PYramide zu berechnen?
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Hi, JR87,
die Vektoren stimmen!
Das schwierigere an Deiner Rechnung ist auch nicht das Skalarprodukt, sondern das Vektorprodukt!
Also: [mm] \vektor{-2 \\ 4 \\ 0 } [/mm] x [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 1 } [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ -20}
[/mm]
Und nun das Skalarprodukt:
[mm] \vektor{4 \\ 2 \\ -20}\circ \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] = 8 + 2 + 40 = 50
Fertig!
mfG!
Zwerglein
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