Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 08.05.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Gegeben sei [mm] f:\IR^2\to\IR,
[/mm]
[mm] f(x,y)=2\wurzel{1-\bruch{x^2}{2}-\bruch{y^2}{4}}.
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Ableitung von f an der Stelle (0,1) in Richtung [mm] \bruch{1}{5}(3,4).
[/mm]
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangentialebene an f an der Stelle (1,1). |
Hallo,
ich komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis, bei mir kommt immer raus, dass für
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f((0,1)+h(\bruch{3}{5}+\bruch{4}{5}))-f(0,1)}{h}=
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(h\bruch{3}{5}, 1+h\bruch{4}{5})-f(0,1)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2\wurzel{1-\bruch{\bruch{9h^2}{25}}{2}-\bruch{1+\bruch{16h^2}{25}}{4}}-2\wurzel{\bruch{3}{4}}}{h}=...=2\limes_{h\rightarrow 0}\wurzel{\bruch{3}{4h^2}-\bruch{19}{100}}-\wurzel{\bruch{3}{4}}=\infty.
[/mm]
Ist der Ansatz richtig? dann habe ich wahrscheinlich nur einen Rechenfehler drin. SOlange wie schon hierfür das eintippen des QUelltextes gedauert hat, wollte ich nicht jeden einzelnen Schritt aufschreiben:/
Aufjedenfall habe ich das [mm] h^2 [/mm] in der wurzel ausgeklammert, aus der wurzel gezogen und rausgekürzt.
Danke für die Tipps, ich hoffe ich bin auf dem richtigen Weg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 08.05.2011 | | Autor: | wauwau |
Da hat sich doch ein Fehler eingeschlichen:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(h\bruch{3}{5}, 1+h\bruch{4}{5})-f(0,1)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2\wurzel{1-\bruch{\bruch{9h^2}{25}}{2}-\bruch{(1+\bruch{4h}{5})^2}{4}}-2\wurzel{\bruch{3}{4}}}{h}=...=\limes_{h\rightarrow 0}\frac{2\wurzel{\frac{3}{4}-\frac{8h}{20}-\frac{17h^2}{50}}-2\wurzel{\frac{3}{4}}}{h}$
[/mm]
Jetzt machst du den Zähler Wurzelfrei und kommst so zum gewünschten nicht unendl. Grenzwert!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 So 08.05.2011 | | Autor: | stffn |
Ja klar.....
dann bekomme ich [mm] \bruch{7}{10\wurzel{3}} [/mm] raus.
Zu b),
ich habe erstmal die partielle Ableitung bei (1,1) ausgerechnet und also Ergenisse
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(\vec{x})=\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{7}{4}}}
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(\vec{x})=\bruch{-1}{2\wurzel{\bruch{7}{4}}}
[/mm]
rausbekommen.
Hieraus (und mit dem Punkt (1,1) ) müsste ich ja eine Ebenengleichung machen können.
In etwa so?:
[mm] \vec{q}=\vektor{1 \\ 1}+s\vektor{\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{7}{4}}} \\ 1}+t\vektor{1 \\ \bruch{-1}{2\wurzel{\bruch{7}{4}}}}
[/mm]
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Hallo stffn,
> Ja klar.....
> dann bekomme ich [mm]\bruch{7}{10\wurzel{3}}[/mm] raus.
Hier hab ich einen anderen Wert.
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> Zu b),
> ich habe erstmal die partielle Ableitung bei (1,1)
> ausgerechnet und also Ergenisse
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}(\vec{x})=\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{7}{4}}}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}(\vec{x})=\bruch{-1}{2\wurzel{\bruch{7}{4}}}[/mm]
>
> rausbekommen.
Auch hier habe ich andere Werte.
> Hieraus (und mit dem Punkt (1,1) ) müsste ich ja eine
> Ebenengleichung machen können.
>
> In etwa so?:
> [mm]\vec{q}=\vektor{1 \\ 1}+s\vektor{\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{7}{4}}} \\ 1}+t\vektor{1 \\ \bruch{-1}{2\wurzel{\bruch{7}{4}}}}[/mm]
>
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Di 10.05.2011 | | Autor: | stffn |
OK, ich habe heute die richtige Ergebnisse bekommen.
Es war wirklich falsch vom Ergebnis, aber ich weiß jetzt wie man Richtungsableitungen macht!
Danke euch recht herzlich!
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