matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integration > Riemann-Integral bestimmen!
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration" - Riemann-Integral bestimmen!
Riemann-Integral bestimmen! < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riemann-Integral bestimmen!: Korrektur, Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:40 Mi 03.08.2011
Autor: Carlo

Aufgabe
Entscheide für [mm] \integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm] ,
ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um ein konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.

Hallo nochmal ;-) ,

also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral, denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.

[mm] \integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm] und [mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx} [/mm]

Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung: (2 [mm] \wurzel{|-1+1|}) [/mm] - (2 [mm] \wurzel{|-2+1|} [/mm] )

Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm] \wurzel{2}. [/mm]

Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] (nach meiner Rechnung) und 2+ 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] (das richtige Ergebnis)

Was habe ich falsch gemacht? Sind meine Aussagen richtig ?
        
Bezug
Riemann-Integral bestimmen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Do 04.08.2011
Autor: felixf

Moin!

> Entscheide für [mm]\integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
> ,
>  ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um ein
> konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein
> divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in
> den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.
>  Hallo nochmal ;-) ,
>  
> also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral,
> denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.
>
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm] und
> [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
>  
> Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen
> -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung:
> (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )

Da hast du dich verrechnet: die Stammfunktion ist nicht richtig. Sie stimmt nur fuer $x [mm] \ge [/mm] -1$. Fuer $x [mm] \le [/mm] -1$ loest sich der Betrag zu $-x - 1$ auf und nicht zu $x + 1$.

> Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm]\wurzel{2}.[/mm]

[ok]

> Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches
> Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (nach meiner
> Rechnung) und 2+ 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (das richtige Ergebnis)

Wenn du den Vorzeichenfehler oben korrigierst, bekommst du auch das richtige Ergebnis.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Riemann-Integral bestimmen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Do 04.08.2011
Autor: Carlo


> Moin!
>  
> > Entscheide für [mm]\integral_{-2}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
> > ,
>  >  ob es sich um ein gewöhnliches Riemann-Integral, um
> ein
> > konvergentes uneigentliches Riemann-Integral oder um ein
> > divergentes uneigentliches Riemann-Integral handelt. Gib in
> > den ersten beiden Fällen den Wert des Integrals an.
>  >  Hallo nochmal ;-) ,
>  >  
> > also es handelt sich hier um ein uneigentliches Integral,
> > denn das Integral hat in x= -1 eine Polstelle.
> >
> > [mm]\integral_{-2}^{-1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm] und
> > [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{\wurzel{|x+1|}} dx}[/mm]
>  >  
> > Das erste Integral konvergiert nach meiner Rechnung gegen
> > -2, wobei es gegen 2 konvergieren muss :S, meine Rechnung:
> > (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )
>  
> Da hast du dich verrechnet: die Stammfunktion ist nicht
> richtig. Sie stimmt nur fuer [mm]x \ge -1[/mm]. Fuer [mm]x \le -1[/mm] loest
> sich der Betrag zu [mm]-x - 1[/mm] auf und nicht zu [mm]x + 1[/mm].
>  
> > Das zweite Integral konvergiert gegen 2 [mm]\wurzel{2}.[/mm]
>  
> [ok]
>  
> > Das ganze Integral ist ein konvergentes uneigentliches
> > Integral mit dem Wert -2 + 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (nach meiner
> > Rechnung) und 2+ 2 [mm]\wurzel{2}[/mm] (das richtige Ergebnis)
>  
> Wenn du den Vorzeichenfehler oben korrigierst, bekommst du
> auch das richtige Ergebnis.
>  
> LG Felix
>  


Aber wenn ich (2 [mm]\wurzel{|-1+1|})[/mm] - (2 [mm]\wurzel{|-2+1|}[/mm] )  das erste Integral ausrechne, dann bekomme ich 0 heraus, dann müsste ich doch 0-2 rechnen. Ich komme wieder auf -2 :S
Bezug
                        
Bezug
Riemann-Integral bestimmen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:40 Do 04.08.2011
Autor: leduart

Hallo
nochmal für x+1<0 ersetzest du |x+1|=-x-1 deine stammfunktion ist dann [mm] -2\wurzel{-x-1} [/mm]
du hast den letzten post anscheinend gar nicht beachtet?
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Riemann-Integral bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:51 Do 04.08.2011
Autor: Carlo

Oh es tut mir Leid :(

Danke nochmal!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]