Rotationsbestimmung um X-Achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ja hallöchen ich habe folgendes problem....
Ich soll einen Körper um die X-Achse rotieren lassen bzw die einzelnen Seiten bestimmen um so an das maximale Volumen zu kommen. Es handelt sich um eine Parabel die an den "Ecken" abgeschnitten ist. Sodass sich ein Fass ergibt wenn man den Körper rotieren lässt! Ich weiß zwar, dass ich die einzelnen Seiten bestimmen muss aber wie muss ich sie bestimmen, sprich wie sind die Formeln dazu? Ich steige durch die ganze Thematik absolut nicht durch. Mir wurden hier nur 2 Formeln dazu gelegt und zwar:
y= [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] x² +2
und y=ax²+b
ich denke mal die letzte formel ist um das maximale volumen zuerrechnen oder?
also ich weiß das ich leider nicht viel zu meinem problem gesagt habe aber ich bräcuhte wie gesagt eine komplett hilfe!
vieln vieln vielen lieben dank im voraus.
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fensterwischer!
> Ich soll einen Körper um die X-Achse rotieren lassen bzw
> die einzelnen Seiten bestimmen um so an das maximale
> Volumen zu kommen.
Gibt es hier denn irgendwelche weiteren Informationen aus der Aufgabenstellung? (Vielleicht eine sog. "Nebenbedingung" wie z.B. eine vorgegebene Materialmenge o.ä.)
Denn so kann man mit sehr großem Intervall oder großen Parabelkoeffizienten das Volumen beliebig groß werden lassen ...
> Es handelt sich um eine Parabel, die an den "Ecken" abgeschnitten
> ist. Sodass sich ein Fass ergibt wenn man den Körper rotieren lässt!
> Ich weiß zwar, dass ich die einzelnen Seiten bestimmen muss
> aber wie muss ich sie bestimmen, sprich wie sind die Formeln dazu?
> Ich steige durch die ganze Thematik absolut nicht durch. Mir wurden
> hier nur 2 Formeln dazu gelegt und zwar:
> y= [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] x² +2
> und y=ax²+b
Allgemein gilt für das  Rotationsvolumen:
[mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{x_1}^{x_2} {[f(x)]^2 \ dx}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Mo 07.03.2005 | | Autor: | delee |
hallo zusammen!
wie loddar schon sagte, muss da noch mehr dabei stehen
wenn du das maximale volumen deiner funktion haben willst musst du einfach deine nullstellen als ober- und untergrenze in das integral einsetzen.
das wäre in deinem fall [mm] N_{1}=2,83 [/mm] und [mm] N_{2}=-2,83
[/mm]
wenn du das in die rotationsvolumenformel eingibst, die loddar schon erwähnt hat hast du dein maximales volumen.
wenn du doch noch grenzen in deiner aufgabenstellung findest, setzt du die halt als a und b ein [mm] \integral_{a}^{b}
[/mm]
gehen wir mal davon aus, dass du das maximum willst, dann würde das ganze wie folgt aussehen:
[mm] \integral_{-2.83}^{2.83} \pi \* {[-\bruch{1}{4}x^{2}+2]^2 dx}
[/mm]
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