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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Di 06.12.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Hi an alle,
Ich soll folgende Aufgabe lösen...
Aufgabe:
Ein Halbkreis mit dem Mittelpunkt M(0;0) und dem Radius r rotiert um die x-Achse.
Gesucht ist das Volumen dieses Rotationskörpers.
Leider komme ich mit der Aufgabe nicht klar, da mir nichts gegeben ist. Neben der Aufgabe befindet sich noch eine Zeichnung die mir leider auch nicht weiterhilft. Ich hoffe dass mir jemand hier helfen kann!!! Das wäre nett...
Danke im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 06.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo seyhan!
Wie lautet denn die allgemeine Kreisgleichung?
[mm] $\left(x-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Umgeformt auf den Halbkreis oberhalb der x-Achse mit dem Mittelpunkt $M \ (0; 0)$ ergibt sich:
$y \ = \ [mm] \wurzel{r^2-x^2 \ }$ [/mm] bzw. [mm] $y^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2-x^2$
[/mm]
Und nun benötigen wir noch die Formel für Rotationsvolumina um die x-Achse:
[mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx}$
[/mm]
Nun o.g. Term für [mm] $y^2$ [/mm] und die entsprechenden Integrationsgrenzen einsetzen, integrieren ... fertig! 
Kommst Du nun etwas weiter?
Welcher geometrischer Körper entsteht denn bei dieser Rotatation? So kannst Du auch leicht Dein Integrationsergebnis mit der bekannten Volumenformel des entstehenden Gebildes vergleichen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 06.12.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Vielen Dank für deine Hilfe!!!
Die Formel für das Berechnen des Volumen kannte ich schon. Das Problem ist dass mir die Integrationsgrenzen NICHT gegeben sind. In der Zeichnung sind die Intergrationsgrenzen mit "r" und "-r" bezeichnet.
Jetzt weiß ich nicht ob ich r einsetzen soll und somit das Volumen berechnen oder ob ich erstma r berechnen kann. Das ist das Problem! Trotzdem danke für deine hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 06.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo seyhan!
> Das Problem ist dass mir die Integrationsgrenzen NICHT
> gegeben sind. In der Zeichnung sind die
> Intergrationsgrenzen mit "r" und "-r" bezeichnet.
Das ist auch richtig so ... denn das sind doch die äußersten Ränder des Halbkreises auf der x-Achse: einmal im Abstand $r_$ in negativer (daher [mm] $\red{-}r$) [/mm] und einmal in positiver Richtung [mm] ($\Rightarrow [/mm] \ [mm] \red{+}r$) [/mm] auf der x-Achse.
> Jetzt weiß ich nicht ob ich r einsetzen soll und somit das
> Volumen berechnen oder ob ich erstma r berechnen kann.
Den Radius $r_$ kannst Du hier gar nicht berechnen, da Du diese Aufgabe allgemein lösen sollst.
Also nun die beiden o.g. Grenzen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -r$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +r$ als Grenzen in das Integral einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Di 06.12.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Vielen Dank, Loddar !!!
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