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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Esse |
| Aufgabe | | Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von [mm] 40cm^{2}. [/mm] Eine Kathete ist 16cm länger als die andere Kathete. Wie lang sind die Katheten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Irgentwie hab ich gerade ein Brett vor dem Kopf! Könnte mir jemand zu dieser Aufgabe einen Denkanstoß geben? ^^
Danke!!
Habe es schon mit Satz des Pythagoras versucht, aber das bringt mich nicht viel weiter.
[mm] a^{2}+b^{2}=c^{2}
[/mm]
[mm] a^{2}+(a+16)^{2}=c^{2} [/mm] |Wurzel ziehen
a+(a+16)=c
2a+16=c
Gruß, Esse
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Hallo Esse,
den Pythagoras brauchste nicht.
Mache dir mal ne Skizze und benenne die beiden Katheten mit $a$ und $a+16$.
Dann benutze die Information über den Flächeninhalt des Dreiecks.
Wie groß ist dieser im Vgl zu dem Flächeninhalt des Rechtecks, das von den Katheten gebildet wird?
Du solltest eine quadratische Gleichung erhalten, die du mit der p/q-Formel verarzten kannst.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Esse |
So, dann versuch ich es nochmal^^
[mm] \bruch{a*(a+16)}{2}=40
[/mm]
a*(a+16)=80
[mm] a^{2}+16a-80=0
[/mm]
[mm] a^{2}+16a+64=144
[/mm]
[mm] (a+8)^{2}=144
[/mm]
a+8=12
a=4
Danke!!
Gruß, Esse
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Hallo,
a=4cm ist korrekt, beachte aber für die Zukunft, dass du eine Lösung unterschlagen hast, geometrisch ist die zwar nicht sinnvoll, aber für dich werden noch andere Aufgaben kommen, du schreibst:
[mm] (a+8)^{2}=144 [/mm] ist natürlich so richtig, beachte nun, dass auch gilt a+8=-12, denn (-12)*(-12)=144,
Steffi
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Da das Dreieck 40 [mm] cm^2 [/mm] hat muss ein entsprechendes Rechteck 80 [mm] cm^2 [/mm] haben.
Die eine Seite des Rechteck ist a cm lang und die andere Seite a+ 16 cm.
Die beiden Seiten multiplizierst du und dann muss 80 rauskommen
Es ergibt sich letztlich eine quadratische Gleichung.
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