Satz von Gauß und Normalenvekt < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mo 04.11.2013 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Der Satz von Gauß lautet für ein Vektorfeld [mm] \vec{F} [/mm] auf dem Volumen [mm] \Omega [/mm] im Allgemeinen:
[mm] \integral_{\partial \Omega}^{}{(\vec{F}*\vec{n})dS}=\integral_{\Omega}^{}{div(\vec{F}) dV}.
[/mm]
Sei [mm] \vec{U}(x,y)=(x,y)^{t} [/mm] nun ein Geschwindigkeitsfeld auf dem Viertelkreis K={(x,y) [mm] \in [0,1]^{2} [/mm] | [mm] x^2+y^2 \le [/mm] 1}.
a) Geben Sie die Einheitsnormalenvektoren [mm] \vec{n} [/mm] an [mm] \Omega [/mm] an.
b) Berechnen Sie beide im Satz von Gauß auftretenden Integrale für [mm] \vec{U} [/mm] und K. |
Hallo Leute,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und wollte euch mal fragen, ob ich das, was ich bis jetzt gemacht habe auch richtig gemacht habe. Also erstmal zu a):
Die Einheitsvektoren von einem Viertelkreis müssten doch folgende sein:
[mm] \vec{n}_1=\vektor{0 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vec{n}_2=\vektor{-1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{n}_3=\vektor{x \\ y}
[/mm]
oder?
Danke schon mal im Voraus.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Di 05.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was sollen die 3 Einheitsvektoren?
wegen [mm] x^2+y^2=1 [/mm] ist der letzte richtig, aber was sollen die anderen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Naja ich dachte der Einheitsvektor, der in x-Richtung senkrecht auf der Achse steht ist [mm] \vec{n}_1=\vektor{0 \\ -1}. [/mm] Der andere entsprechend in y-Richtung.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Sind die Einheitsnormalenvektoren vielleicht [mm] \vec{n}_1=\vektor{0 \\ -1} [/mm] und [mm] \vec{n}_2=\vektor{-1 \\ 0}? [/mm] Andere Vektoren machen für mich keinen Sinn...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Naja ich dachte der Einheitsvektor, der in x-Richtung
> senkrecht auf der Achse steht ist [mm]\vec{n}_1=\vektor{0 \\ -1}.[/mm]
> Der andere entsprechend in y-Richtung.
>
> Viele Grüße
Wir malen, und zwar Deine Menge K. Dann nehmen wir uns einen Punkt [mm] (x_0,y_0) [/mm] auf dem Rand von K her.
Frage: Welcher Vektor mit Länge 1 steht im Punkt [mm] (x_0,y_0) [/mm] senkrecht auf der Kreislinie ?
Antwort: [mm] \vektor{x_0 \\ y_0}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Aber in der Aufgabenstellung steht doch "die Normaleneinheitsvektoren". Das irritiert mich irgendwie.
Also der einzige Einheitsnormalenvektor ist [mm] \vec{n}=\vektor{x \\ y}?
[/mm]
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aber in der Aufgabenstellung steht doch "die
> Normaleneinheitsvektoren". Das irritiert mich irgendwie.
So , wie ? Der ist nicht zum Einheizen, sondern hat Länge 1.
> Also der einzige Einheitsnormalenvektor ist
> [mm]\vec{n}=\vektor{x \\ y}?[/mm]
Was heißt "der einzige" ?
Ist [mm] (x_0,y_0) [/mm] ein Punkt auf der Kreislinie, so lautet der zugeh. Normaleneinheitsvektor
[mm]\vec{n}(x_0,y_0)=\vektor{x_0 \\ y_0}[/mm]
FRED
>
> Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Naja ich dachte es werden die Einheitsvektoren in beide Raumrichtungen verlangt. Ok, also ist die Antwort auf a) einfach [mm] \vec{n}=\vektor{x \\ y}.
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Ich fasse das einfach mal als richtig auf;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 05.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber in welche Raumrichtung meinst du denn noch?
Gruss leduart
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