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| Aufgabe | Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden Lösungen?
x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7 |
Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe ich damit kein Problem.
Beispiel: x1=1 und x2=2
Ich bilde die beiden Linearfaktoren.
(x-1) (x-2) und das ergibt [mm] x^2-3x+2
[/mm]
Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir jemand einen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden
> Lösungen?
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> x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
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> x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7
> Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe ich
> damit kein Problem.
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> Beispiel: x1=1 und x2=2
> Ich bilde die beiden Linearfaktoren.
Hallo,
>
> (x-1) (x-2) und das ergibt [mm]x^2-3x+2[/mm]
Genau:
[mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] sind die Lösungen der quadratischen Gleichung
[mm] x^2-3x+2=0.
[/mm]
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> Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir jemand
> einen Tipp geben?
Es geht haargenauso!
> x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
sind Lösungen der quadratischen Gleichung
0=(x-(-1/2 + √7))*(x-(-1/2 - √7))
[mm] =x^2-[(-1/2 [/mm] + √7)+(-1/2 - √7)]x+(-1/2 + √7)*(-1/2 - √7)
[mm] =x^2+(-1)*x+((-\bruch{1}{2})^2-(\wurzel{7})^2)=...
[/mm]
Die andere Aufgabe entsprechend.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 08.08.2013 | | Autor: | abakus |
> > Welche quadratische Gleichung besitzt die folgenden
> > Lösungen?
> >
> > x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
> >
> > x1 = 4 + √7 und x2 = 4 - √7
> > Hallöchen, siehe oben... bei rationalen Zahlen habe
> ich
> > damit kein Problem.
> >
> > Beispiel: x1=1 und x2=2
> > Ich bilde die beiden Linearfaktoren.
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> Hallo,
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> > (x-1) (x-2) und das ergibt [mm]x^2-3x+2[/mm]
>
> Genau:
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> [mm]x_1=1[/mm] und [mm]x_2=2[/mm] sind die Lösungen der quadratischen
> Gleichung
> [mm]x^2-3x+2=0.[/mm]
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> > Wie verhält es sich mit den Wurzeln...?! Kann mir
> jemand
> > einen Tipp geben?
>
> Es geht haargenauso!
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> > x1 = -1/2 + √7 und x2 = -1/2 - √7
> sind Lösungen der quadratischen Gleichung
>
> 0=(x-(-1/2 + √7))*(x-(-1/2 - √7))
> [mm]=x^2-[(-1/2[/mm] + √7)+(-1/2 - √7)]x+(-1/2 + √7)*(-1/2 -
> √7)
> [mm]=x^2+(-1)*x+((-\bruch{1}{2})^2-(\wurzel{7})^2)=...[/mm]
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> Die andere Aufgabe entsprechend.
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> LG Angela
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> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
Hallo, der Satz des Vieta arbeitet da viel zielgerichteter, eine Erstellung der Linearfaktoren ist nicht erforderlich.
Der Satz besagt doch konkret:
Die Summe beider Lösungen ist -p.
Das Produkt beider Lösungen ist q.
Also: (-1/2 + √7)+( -1/2 - √7 )=-p
(-1/2 + √7)*( -1/2 - √7 )= q.
Gruß Abakus
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Okay, p=1 (Umkehrung des Vorzeichens bereits vorgenommen) und q = 6,75
Also [mm] x^2+x-6,75=0
[/mm]
Bei den Lösungen stand [mm] 4x^2+4x-27=0
[/mm]
Division durch 4 ergibt die o.g. Gleichung
Wie kommt das tolle Buch auf die Lösung?
Oder soll ich mir dazu keine Gedanken machen?! ;)
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Hallo gummibaum,
> Okay, p=1 (Umkehrung des Vorzeichens bereits vorgenommen)
> und q = 6,75
>
> Also [mm]x^2+x-6,75=0[/mm]
>
> Bei den Lösungen stand [mm]4x^2+4x-27=0[/mm]
> Division durch 4 ergibt die o.g. Gleichung
>
> Wie kommt das tolle Buch auf die Lösung?
Um ganzzahlige Koeffizienten zu erhalten
ist die Gleichung
[mm]x^2+x-6,75=0[/mm]
mit 4 multipliziert worden.
Daher steht in dem Buch die Lösung
mit ganzzahligen Koeffizienten.
> Oder soll ich mir dazu keine Gedanken machen?! ;)
Gruss
MathePower
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