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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Do 18.09.2008 | | Autor: | jaktens |
| Aufgabe | gegeben: f(x)= [mm] x^3 [/mm] + [mm] (ax^2)/2 [/mm] + x(a+1)
Für welche a-Werte K a die zweite Winkelhalbierende dreimal (zweimal, einmal) |
Ich weiß folgendes über den Grap:
re-li-Wendepunkt, kommt aus dem 3. Quadranten und geht in den ersten, demzufolge schneidet/tangiert die Hochstelle die zweite Winkelhalbierende, alle Kurven Ka gehen durch den Ursprung und durch den Punkt (-2/-10).
Mein Ansatz ist, die Funktionen gleichzusetzen:
[mm] x^3 [/mm] - [mm] (ax^2)/2 [/mm] + x(a+1) = -x /geteilt durch x/+1 (Fehler??)
[mm] x^2 [/mm] - (ax)/2 + a +2 = 0
Jetzt mit p-q weiter?? Mein Problem ist, das ich keinen festen x-wert errechnen kann um a zu bestimmen und keinen Weg sehe nach einer Variablen aufzulösen...
Oder ist mein Ansatz falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 18.09.2008 | | Autor: | abakus |
> gegeben: f(x)= [mm]x^3[/mm] + [mm](ax^2)/2[/mm] + x(a+1)
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> Für welche a-Werte K a die zweite Winkelhalbierende dreimal
> (zweimal, einmal)
> Ich weiß folgendes über den Grap:
> re-li-Wendepunkt, kommt aus dem 3. Quadranten und geht in
> den ersten, demzufolge schneidet/tangiert die Hochstelle
> die zweite Winkelhalbierende, alle Kurven Ka gehen durch
> den Ursprung und durch den Punkt (-2/-10).
> Mein Ansatz ist, die Funktionen gleichzusetzen:
>
> [mm]x^3[/mm] - [mm](ax^2)/2[/mm] + x(a+1) = -x /geteilt durch x/+1
> (Fehler??)
> [mm]x^2[/mm] - (ax)/2 + a +2 = 0
>
> Jetzt mit p-q weiter?? Mein Problem ist, das ich keinen
> festen x-wert errechnen kann um a zu bestimmen und keinen
> Weg sehe nach einer Variablen aufzulösen...
> Oder ist mein Ansatz falsch?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Bitte mach mal etwas langsamer. Es wäre gut, wenn du die fehlenden Worte in der Aufgabenstellung einfügst.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Do 18.09.2008 | | Autor: | jaktens |
Die genaue Aufgabenstellung lautet:
Für welche a-Werte schneidet Ka (der Graph der Funktion) die 2. Winkelhalbierende dreimal (zweimal;einmal)
sorry
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Hallo Achim,
der Ansatz, die Funktionen gleichzusetzen, ist goldrichtig:
[mm] $x^3+\frac{ax^2}{2}+x(a+1)=-x$
[/mm]
Hier hast du nun durch x geteilt, das geht nur für [mm] $x\neq [/mm] 0$ und damit geht dir genau die Lösung $x=0$ flöten
Rechne lieber $+x$ auf beiden Seiten:
[mm] $\gdw x^3+\frac{ax^2}{2}+x(a+1)+x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^3+\frac{ax^2}{2}+x(a+2)=0$
[/mm]
Nun x ausklammern [mm] $\gdw x\cdot{}\left(x^2+\red{\frac{a}{2}}x+\blue{(a+2)}\right)=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt 0 genau dann, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist, dh. $x=0$ oder [mm] $x^2+\red{\frac{a}{2}}x+\blue{(a+2)}=0$
[/mm]
Hier siehst du, dass du beim Teilen durch x die eine Lösung, nämlich x=0 verloren hast
Für den Rest setze wie oben beabsichtigt mit der p/q-Formel an
[mm] $\red{p}=\frac{a}{2}$ [/mm] und [mm] $\blue{q}=(a+2)$
[/mm]
Stelle mal die Lösungsformel auf, dann kannst du anhand der Diskriminante, die der Wurzelterm liefert schauen, in welchen Fällen (also für welche a) es hier keine, 1 oder 2 Lösungen gibt.
Damit bekommst du einschließlich der Lösung x=0 dasnn genau die Fälle: 1, 2 oder 3 Lösungen
Versuch's mal!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Do 18.09.2008 | | Autor: | jaktens |
Danke für den Hinweis mit dem ausklammern!!
Wenn ich über p-q gehe, hänge ich hier:
[mm] -\bruch{a}{4}\pm \bruch{1}{4}* \wurzel{a^2 - 16a -32}
[/mm]
wobei ich hier partiell die Wurzel des Nenners gezogen habe, alternativ steht * 1/16 noch im Radikanten
nun gut, die beiden Lösungen, die den Radikanten null werden lassen, sind (wieder über p-q): 8+ [mm] \wurzel{32} [/mm] und [mm] 8-\wurzel{32}.
[/mm]
Das Problem (meiner Meinung nach) ist, im Radikanten +16a zu erhalten (mal 1/4 -4a =0) um danach eine Fallunterscheidung für a machen zu können...
oder wieder auf´m Holzweg ich paderwan bin??
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Hallo nochmal,
stelle lieber Anschlussfragen, dann ist der Fortlauf im thread übersichtlicher und man muss nicht ständig hochskippen 
> Danke für den Hinweis mit dem ausklammern!!
>
> Wenn ich über p-q gehe, hänge ich hier:
>
> [mm]-\bruch{a}{4}\pm \bruch{1}{4}* \wurzel{a^2 - 16a -32}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das erhalte ich auch!
>
> wobei ich hier partiell die Wurzel des Nenners gezogen
> habe, alternativ steht * 1/16 noch im Radikanten
>
> nun gut, die beiden Lösungen, die den Radikanten null
> werden lassen, sind (wieder über p-q): 8+ [mm]\wurzel{32}[/mm] und
> [mm]8-\wurzel{32}.[/mm]
da hast du dich etwas verschustert, mit quadratischer Ergänzung komme ich auf [mm] $a_{1,2}=8\pm\sqrt{96}$ [/mm] bzw. [mm] $a_{1,2}=8\pm4\cdot{}\sqrt{6}$
[/mm]
Ok, da wird der Radikant 0, es gibt in diesen beiden Fällen also genau eine Lösung, nämlich [mm] $x=-\frac{a}{24}=...$ [/mm] selber ausrechnen
Obwohl: das ist ja gar nicht gefragt
>
> Das Problem (meiner Meinung nach) ist, im Radikanten +16a
> zu erhalten (mal 1/4 -4a =0) um danach eine
> Fallunterscheidung für a machen zu können...
> oder wieder auf´m Holzweg ich paderwan bin??
Du musst nun nur noch untersuchen, wann der Radikant <0 [mm] \rightarrow [/mm] keine Lösung (also kein Schnittpunkt), da die Wurzel aus ner negat. Zahl nicht definiert ist
und wann er >0 ist, dann gibt's 2 Lösungen (Schnittpunkte)
Faktorisiere mal [mm] $a^2-16a-32$. [/mm]
Mit den beiden berechneten NSTen [mm] a_1, a_2 [/mm] kannst du das schreiben als [mm] $=(a-a_1)\cdot{}(a-a_2)$
[/mm]
Dann kannst du die Fälle untersuchen:
Ein Produkt ist >0, wenn entweder beide Faktoren >0 oder beide Faktoren <0 sind
Ein Produkt ist <0, wenn ein Faktor <0, der andere >0 ist oder umgekehrt
Also noch ein bissl Arbeit
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Do 18.09.2008 | | Autor: | jaktens |
Vorzeichenfehler in p-q....... -(-32)= +32!!--> [mm] \wurzel{96}
[/mm]
Ich komme heute auf keinen Nenner mit der Aufgabe mehr, danke für die hilfreichen Antworten!!!!
Ich setz mich morgen nochmal ran!!
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