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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Sa 29.10.2011 | | Autor: | K.Klee |
Hi,
könnte mir jemand erklären, was mir dir schwarzsche Ungleichung verdeutlichen soll? Und wie diese zu verstehen ist?
Danke.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Aus der Cauchy-Schwarzen Ungleichung, die in sehr vielen Teilen der Mathematik vorkommt, laesst sich die Dreiecksungleichung herleiten, die sehr wohl eine anschualiche Bedeutung hat.
Es gilt naemlich:
im Dreieck ist die Summe der Längen zweier Seiten a und b stets mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite c.
Formal : c [mm] \le [/mm] a+b
oder anders ausgedrueckt( fuer metrische Raeume) :
d(x,y) [mm] \le [/mm] d(x,z) + d(z,y), wobei d der Abstand(Norm auf dem metrischen Raum). In dieser letzten Gestalt ist die Verbindung zu der allg. Form eher sichtbar
[mm] ||^2 \le \< [/mm] <x,x> [mm] \< [/mm] <y,y>, wobei <*,*> das Innere Produkt, das eine Norm definiert.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Liebe Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Aus der Cauchy-Schwarzen Ungleichung, die in sehr vielen
> Teilen der Mathematik vorkommt, laesst sich die
> Dreiecksungleichung herleiten, die sehr wohl eine
> anschualiche Bedeutung hat.
> Es gilt naemlich:
> im Dreieck ist die Summe der Längen zweier Seiten a und b
> stets mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite
> c.
> Formal : c [mm]\le[/mm] a+b
> oder anders ausgedrueckt( fuer metrische Raeume) :
> d(x,y) [mm]\le[/mm] d(x,z) + d(z,y), wobei d der Abstand(Norm auf
> dem metrischen Raum). In dieser letzten Gestalt ist die
> Verbindung zu der allg. Form eher sichtbar
> [mm]||^2 \le \<[/mm] <x,x> [mm]\<[/mm] <y,y>,
Du meinst wohl
[mm]||^2 \le \<[/mm] <x,x> [mm]\<[/mm] <y,y>,
FRED
> wobei <*,*> das Innere
> Produkt, das eine Norm definiert.
> Ich hoffe, das hilft weiter.
>
> Liebe Gruesse
>
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