Segmenthoehe berechnen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:16 Do 30.08.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo,
es soll die Segmenthoehe[h] eines Kreissegmentes berechnet werden.
Gegeben sind dazu die Kreissehne[s] und der Kreisbogen[b].
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sorry,
aber ich finde keine passende Formel, also keine, die mit [s] und [b] auskommt ...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:44 Do 30.08.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo leduart,
irre ich mich, oder gibt es für diesen Fall keine Formel dort?
Ich würde eher meinen, dass es hierfür keine analytische Lösung gibt.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Do 30.08.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo Leduard,
es waere wirklich sehr hilfreich, wenn Du die passende Formel hier aufschreibst. Natuerlich nur, wenn sie Dir bekannt ist und die genannten Bedingungen erfuellt. Ansonsten tut es mir ja leid, aber in dem von Dir genannten ![[]](/images/popup.gif) WikiArtikel existiert keine Formel, die den Bedingungen genuegt, und auch durch gegenseitiges Einsetzen habe ich es nicht geschafft, die Bedingungen zu erfuellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
tut mir leid, ich war nicht genau genug, wahrscheinlich hat martin recht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo Norbert,
wenn meine Behauptung stimmt, dann gibt es hierfür nur eine numerische Lösung.
Ich würde so anfangen:
Ich nenne den Radius des dazugehörigen Kreises r und den Mittelpunktswinkel [mm] \gr{a} [/mm] (gemessen in Radiant). Dann gilt:
1. b = r * [mm] \gr{a} [/mm] <=> r = [mm] \bruch{b}{\gr{a}} [/mm] (Anteil vom Kreisumfang)
2. [mm] r*\sin\bruch{\gr{a}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{s}{2} [/mm] (rechtwinkl. Dreieck)
3. [mm] (r-h)^2 [/mm] + [mm] (\bruch{s}{2})^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] (Pythagoras)
Setzen wir 1. in 2. ein, so erhalten wir:
4. [mm] \bruch{b}{a}*\sin\bruch{\gr{a}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{s}{2}
[/mm]
Wir lösen diese Gleichung numerisch und erhalten [mm] \gr{a}.
[/mm]
Diesen Wert setzen wir in 1. ein und erhalten r.
Damit schließlich können wir 3. lösen.
Ich lasse mich gern eines Besseren belehren, falls es doch eine analytische Lösung gibt, aber die Form der 4. Gleichung macht mich skeptisch.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Do 30.08.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo Martin,
um Deine Berechnung nachvollziehen zu koennen, wuerde mich interessieren, woher Du "r" und [mm] "\alpha" [/mm] nimmst/kennst.
Offiziell sind diese Werte unbekannt.
|
|
|
| |
|
> um Deine Berechnung nachvollziehen zu koennen, wuerde mich
> interessieren, woher Du "r" und [mm]"\alpha"[/mm] nimmst/kennst.
> Offiziell sind diese Werte unbekannt.
Hallo,
er hat es doch erklärt:
aus 1. und 2. hat er die Gleichung 4. gewonnen, in welcher r nicht vorkommt.
Er sagt nun: könnte ich diese Gleichung nach [mm] \alpha [/mm] auflösen, [/könnte ich r hieraus ermitteln, und dann hätte ich alles, was ich benötige, um h zu errechnen.
Allerdings läßt sich - wie er erwähnt - 4. wohl nicht analytisch lösen, was zur Folge hat, daß [mm] \alpha, [/mm] r und damit auch h im Dunkeln bleiben - akzeptiert man keine numerische Lösung.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 30.08.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo Angela,
grundsaetzlich habe ich nichts gegen iterative Loesungen, wenngleich das Problem doch so simpel daherkommt.
Z.B. nimm zwei Papierstreifen von 100mm und 103mm Laenge, fixiere die Enden mit Klebeband und lege sie auf den Tisch. Nun kann man ganz einfach die Hoehe des Bogens nachmessen. aber bei seiner Berechnung wird probiert, pardon, iteriert ... na-ja, was solls ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 30.08.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich hätte eine zweite numerische Lösung zu bieten:
[mm] \bruch{\pi*\arctan(\bruch{2h}{s})*(4h^{2}+s^{2})}{360h}-b=0,
[/mm]
das ist die letzte Formel im Abschnitt Bogenlänge bei dem Wiki Artikel.
Jetzt einfach die Nullstelle mit iterativem Verfahren bestimmen.
Gruß,
dormant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Do 30.08.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo,
habe es geschafft, diese Formel in ein PHP-Script umzusetzen, klappt - danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Norbert |
Hallo,
weil die besagte Formel von WikiPedia nicht das zu erwartende Ergebnis brachte,
habe ich mir ein Kreissegment gemalt und einfach ausgemessen:$a = 32,25524 (Grad)
$a = 0,56296 (Bogenmass)
$h = 3,57000 mm (Segmenthoehe)
$r = 90,00000 mm (Radius des Kreises)
$s = 50,00000 mm (Kreissehne)
$b = 50,66641 mm (über den Winkel berechnet)
$b = 0,88448 mm (Formel von WikiPedia) [Dateianhang nicht öffentlich]
Stellt sich mir nun die Frage, wo bekomme ich eine korrekte Formel her,
mit der ich die urspruengliche Aufgabe loesen kann,
also h nur aus b und s berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist die Frage?
Woher sollen wir wissen ob du die Formel iterativ richtig gelöst hast.
Dass man was ausmessen kann ist auch iterativ. um auf mm genau zu messen müssen die Längen mindesten 4 bis 5 cm sein. um auf 0,01mm genau zu sein musst du die Zeichnung 100 fach vergrößern usw.
[mm] \pi [/mm] kann man auch "leicht" rauskriegen, wenn man nen Faden um nen Topfdeckel legt und mit dem Durchmesser vergleicht!
und [mm] \wurzel{2} [/mm] die Diagonale vom Quadrat!! ,-)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Norbert |
Hai Leduard,
einfach erst lesen und dann meckern.
Um b zu berechnen muss man nicht iterieren, einfach nur durchrechnen reicht.
Wie man sieht weicht das Ergebnis nach der dritten Formel leicht ab um bei der vierten Formel ganz eigene Wege zu gehen (soweit die Umsetzung nach JavaScript korrekt ist). Dass man bei solchen Ergebnissen unmoeglich nach h iterieren kann ist logisch.
Schade, dass Du keinen konstruktiven Beitrag geschrieben, sondern nur rumgemault und haltlose Vermutungen ausgestossen hast. Deine Topfdeckel kannst Du auch in der Kueche lassen. Heute malt man nicht mehr auf einem Zettel sondern mit CAD-Programmen, die bei Bedarf sehr genau zeichnen koennen. Von welchem Baum bist Du denn abgestiegen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich möchte Dich bitten, Dich mit den Forenregeln vertraut zu machen, aus gegebenem Anlaß verweise ich insbesondere auf den Passus "Freundlicher Umgangston".
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Umgangston gefällt auch mir nicht.
trotzdem noch:
1. java rechnet bei mir im Winkelmass.
dein b bzw. die Formel, die du benutz, rechnet im Gradmass (merkt man direkt an dem [mm] \pi/360!
[/mm]
in deinem Programm hast du 3 mal b berechnet, dazwischen [mm] a=a*180/\pi
[/mm]
ein Schritt danach,
a=a/180 ergibt das ursprüngliche [mm] a\pi [/mm] versteh ich nicht!
Die Formel für b ist garantiert richtig.
benutzt wird dabei nur [mm] :\alpha/4=arctan(2h/s) [/mm] und
[mm] r^2=(s^2/4+(r-h)^2 [/mm] daraus r und dann
[mm] b=\alpha*r \alpha [/mm] im Bogenmaß.
die andere Ungenauigkeit kommt wahrscheinlich aus der Ungenauigkeit von h. wie genau schätzest du, dass du das ablesen kannst. 0,01mm aus ner Zeichng find ich recht anspruchsvoll.
das zu deinem angegebenen Winkel von32,.....° gehörende h wäre 3,54192mm!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Stellt sich mir nun die Frage, wo bekomme ich eine
> korrekte Formel her,
> mit der ich die urspruengliche Aufgabe loesen kann,
> also h nur aus b und s berechnen.
Hallo,
es spricht einiges dafür, daß Du - wie mehrfach erwähnt - diese Aufgabe wohl nicht wirst analytisch lösen können.
Für eine numerische Lösung des Problems hat Dir ja u.a. dormant eine Möglichkeit aufgezeigt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
