matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenSenkrechte Gerade zur Ebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Geraden und Ebenen" - Senkrechte Gerade zur Ebene
Senkrechte Gerade zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Senkrechte Gerade zur Ebene: Bräuchte einen Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Fr 23.11.2007
Autor: TimT

Aufgabe
Aufgabe 1.
a.) Woe lautet eine Gleichung der Ebene [mm] \varepsilon [/mm] durch die drei Punkte A= (1, -1, -1), B=(3,-3,-2) und C=(2,1,-3)?

b.) Woe lautet eine Parameterdarstellung der Geraden g durch den Punkt P=(2,-2,-6) die auf [mm] \varepsilon [/mm] senkrecht steht?


Ich habe Aufgabeteil a.) problemlos in der vektoriellen Parameterform darstellen können, die wie folgt aussieht:

[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -1} +\lambda \vektor{2 \\ -2 \\ -1}+\mu \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm]

Ich weiß nur nicht so recht wie ich aufgabenteil b.) angehen soll...  Ich brauche ja für die Ebene zwei Punkte, einen habe ich und einer muss element der Ebene sein. Der Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerde muss 90 Gerad betragen. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich das alles zusammenbauen kann...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Senkrechte Gerade zur Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Fr 23.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo Tim und [willkommenmr]

> Aufgabe 1.
>  a.) Woe lautet eine Gleichung der Ebene [mm]\varepsilon[/mm] durch
> die drei Punkte A= (1, -1, -1), B=(3,-3,-2) und
> C=(2,1,-3)?
>  
> b.) Woe lautet eine Parameterdarstellung der Geraden g
> durch den Punkt P=(2,-2,-6) die auf [mm]\varepsilon[/mm] senkrecht
> steht?
>  
>
> Ich habe Aufgabeteil a.) problemlos in der vektoriellen
> Parameterform darstellen können, die wie folgt aussieht:
>  
> [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ -1} +\lambda \vektor{2 \\ -2 \\ -1}+\mu \vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm]

Das sieht gut aus.

>  
> Ich weiß nur nicht so recht wie ich aufgabenteil b.)
> angehen soll...  Ich brauche ja für die Ebene zwei Punkte,
> einen habe ich und einer muss element der Ebene sein. Der
> Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerde muss 90 Gerad
> betragen. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich das alles
> zusammenbauen kann...

Habt ihr schon die Ebene in Normalenform behandelt? Diese wird ja durch einen Vektor bestimmt, der senkrecht auf der Ebene steht. Genau diesen kannst du als Richtungsvektor der Geraden nehmen. Den Stützvektor hast du ja gegeben.

Diesen Normalenvektor einer Ebene bestimmst du mit den Kreuz- oder Vektorprodukt der Richtungsvektoren aus der Parameterform.

Also hier:

[mm] \vec{n}=\vektor{2\\-2\\-1}\times\vektor{1\\2\\-2}=... [/mm]

Falls du das Kreuzprod. noch nicht kennst, hier die Definition.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Damit hast du dann deinen Richtugnsvektor der Geraden.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Senkrechte Gerade zur Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:01 Fr 23.11.2007
Autor: TimT

Vielen Dank erstmal, ich werd mich mal probieren!

Bezug
                
Bezug
Senkrechte Gerade zur Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Fr 23.11.2007
Autor: TimT

Ich bin nun wie folgt vor gegangen:

Bestimmung des Normalenvektors über das Kreuzprodukt:

[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] x [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 5} [/mm]

Bestimmung der Geradengleichung:

[mm] \vec{r} (\lambda) [/mm] = [mm] \vec{n} [/mm] + [mm] \lambda (\vec{p} [/mm] - [mm] \vec{n}) [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 5} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ -11} [/mm]

richitig?

Bezug
                        
Bezug
Senkrechte Gerade zur Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Fr 23.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> Ich bin nun wie folgt vor gegangen:
>  
> Bestimmung des Normalenvektors über das Kreuzprodukt:
>  
> [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ -1}[/mm] x [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2}[/mm] =
> [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 5}[/mm]
>  
> Bestimmung der Geradengleichung:
>
> [mm]\vec{r} (\lambda)[/mm] = [mm]\vec{n}[/mm] + [mm]\lambda (\vec{p}[/mm] - [mm]\vec{n})[/mm] =
> [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 5}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ -11}[/mm]
>
> richitig?

Fast richtig, denn [mm] \vec{n} [/mm] steht schon senkrecht zur Ebene, ist also dein Richtungsvektor.

Also: [mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\mu\vec{n}=\vektor{2\\-2\\-6}+\mu\vektor{4\\3\\5} [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Senkrechte Gerade zur Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Fr 23.11.2007
Autor: TimT

danke marius für deine mühe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]