Senkrechter Wurf nach oben < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 21.10.2007 | | Autor: | SamQuinn |
| Aufgabe | Eine Punktmasse m = 0,1kg wird im Schwerefeld der Erde mit der Geschwindigkeit v = 100 m/s (geringe Wurfhöhe, g = 9,81m/s²) senkrecht nach oben geschleudert.
[...]
c) Nun soll der Luftwiderstand durch eine Reibungskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit FR=-Kv|v| mit K = 0,02 kg/m berücksichtigt werden. Was ergibt sich hiermit für die maximale Höhe und die Zeit bis zur Rückkehr zum Ausgangspunkt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, ich hab mal damit begonnen, eine Differentialgleichung für die "Bremskraft" beim Hochfliegen aufzustellen mit
F(Brems)= m*v' = -mg-Kv²
(wenn die Kugel hochfliegt, dann ist v ja positiv, die gegenwirkende Reibung muss also negativ sein)
Das ganze habe ich dann nach v(t) "aufgelöst" und habe dann:
v' = -g - K/m * v² dann setze ich v(E)²=(mg)/K
dv/(1+(v/v(E))² = -g * dt
v(E) * arctan (v/v(E)) = -gt * C
C bekommt man dann indem man v = v0 setzt zum Zeitpunkt t=0 und man erhält dann nach v aufgelöst:
v(t) = tan((-gt+601,97)/7) * 7
stimmt das so weit?
Um die maximale Flughöhe rauszufinden, habe ich dann
V(gesamt) = v0 - v(t) = 0
gesetzt und nach t aufgelöst, nur hab ich dann für t 52,25 Sekunden raus und nach Aufleiten von v(gesamt) und entsprechendes Einsetzen für die maximale Steighöhe 650,56m ... wo liegt mein Fehler? (Ohne Reibung ist die Steighöhe nämlich auf jeden fall tiefer... das war Teilaufgabe a)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 21.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Eine Punktmasse m = 0,1kg wird im Schwerefeld der Erde mit
> der Geschwindigkeit v = 100 m/s (geringe Wurfhöhe, g =
> 9,81m/s²) senkrecht nach oben geschleudert.
> [...]
> c) Nun soll der Luftwiderstand durch eine Reibungskraft
> proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit FR=-Kv|v| mit
> K = 0,02 kg/m berücksichtigt werden. Was ergibt sich
> hiermit für die maximale Höhe und die Zeit bis zur Rückkehr
> zum Ausgangspunkt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So, ich hab mal damit begonnen, eine Differentialgleichung
> für die "Bremskraft" beim Hochfliegen aufzustellen mit
> F(Brems)= m*v' = -mg-Kv²
> (wenn die Kugel hochfliegt, dann ist v ja positiv, die
> gegenwirkende Reibung muss also negativ sein)
> Das ganze habe ich dann nach v(t) "aufgelöst" und habe
> dann:
>
> v' = -g - K/m * v² dann setze ich v(E)²=(mg)/K
> dv/(1+(v/v(E))² = -g * dt
> v(E) * arctan (v/v(E)) = -gt * C
>
> C bekommt man dann indem man v = v0 setzt zum Zeitpunkt t=0
> und man erhält dann nach v aufgelöst:
>
> v(t) = tan((-gt+601,97)/7) * 7
>
> stimmt das so weit?
Nein. Wie kommst du auf 601,97? Ich habe da 10,5. Und außerdem fehlen alle Einheiten!
Richtig:
[mm] v(t) = \tan((-gt+10,5\mathrm{m}/\mathrm{s})/(7\mathrm{m}/\mathrm{s})) * 7\mathrm{m}/\mathrm{s}[/mm]
> Um die maximale Flughöhe rauszufinden, habe ich dann
>
> V(gesamt) = v0 - v(t) = 0
>
> gesetzt und nach t aufgelöst,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber da hast du dir zuviel Arbeit gemacht. Du hattest doch schon vorher:
[mm] v_E \arctan \bruch{v(t)}{v_E} = -gt + v_E \arctan \bruch{v_0}{v_E} [/mm]
Also ist
[mm] t = \bruch{v_E}{g} \left(\arctan \bruch{v_0}{v_E} - \arctan \bruch{v(t)}{v_E}\right)[/mm]
Wenn du [mm]v(t)=0[/mm] einsetzt, hast du
[mm] t_{\text{Scheitel}} = \bruch{v_E}{g} \arctan \bruch{v_0}{v_E}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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