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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Studi91 |
Hallo,
ich hoffe, dass ich im richtigen Unterforum bin.
Es geht um die Definition eines Simplex, dass im Zusammenhang des "Karmarkar-Verfahrens" steht. In einem Buch von mir ist das (kompakte) Simplex definiert als:
[mm] \Sigma [/mm] := [mm] \{z \in \IR^{n} | e^{T}z = n, z \ge 0\}, [/mm] wobei [mm] e^{T}=(1,1,...,1) \in \IR^{n}.
[/mm]
Nun Frage ich mich, wie das ein Simplex sein soll. Ich kann es mir einfach geometrisch nicht als Simplex vorstellen. Wählt man z.B. für n=2, [mm] z_{k}=\vektor{k*n \\ (k-1)*(-n)} [/mm] für k [mm] \in \IN, [/mm] so wäre ja [mm] z_{k} \in \Sigma. [/mm] Aber wegen k [mm] \in \IN [/mm] wären ja unendlich viele Punkte die nach [mm] \pm\infty [/mm] abhauen in diesem Simplex. Dies würde doch dann kein n-dimensionales Polytop bilden (eben ein Simplex).
Also entweder ich verstehe da irgendwas falsch oder evtl. unterscheidet sich der Begriff Simplex im Buch von der Bedeutung, die ich als Simplex kenne.
Kann mir da jemand einen Rat geben?
Viele Grüße
Edit: Hier habe ich im Netz ein PDF gefunden, in dem die selbe Definition steht wie bei mir im Buch, falls es jemanden weiterhilft.
Link: ![[]](/images/popup.gif) http://www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/SS12XX53979.pdf
Steht ganz oben bei "Bezeichnungen".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Studi91 |
Ach ich Idiot, ich habe die ganze Zeit das z [mm] \ge [/mm] 0 vernachlässigt!
Dann ist die Sache natürlich klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:42 Do 09.05.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich hoffe, dass ich im richtigen Unterforum bin.
> Es geht um die Definition eines Simplex, dass im
> Zusammenhang des "Karmarkar-Verfahrens" steht. In einem
> Buch von mir ist das (kompakte) Simplex definiert als:
> [mm]\Sigma[/mm] := [mm]\{z \in \IR^{n} | e^{T}z = n, z \ge 0\},[/mm] wobei
> [mm]e^{T}=(1,1,...,1) \in \IR^{n}.[/mm]
$z [mm] \ge [/mm] 0$ für $z [mm] \in \IR^n$ [/mm] ist etwas arg gewönungsbedürftig für mich,
aber ich nehme an, damit ist gemeint, jede Komponente von z muss
größer gleich Null sein.
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> Nun Frage ich mich, wie das ein Simplex sein soll. Ich kann
> es mir einfach geometrisch nicht als Simplex vorstellen.
> Wählt man z.B. für n=2, [mm]z_{k}=\vektor{k*n \\ (k-1)*(-n)}[/mm]
> für k [mm]\in \IN,[/mm] so wäre ja [mm]z_{k} \in \Sigma.[/mm] Aber wegen k
> [mm]\in \IN[/mm] wären ja unendlich viele Punkte die nach [mm]\pm\infty[/mm]
> abhauen in diesem Simplex. Dies würde doch dann kein
> n-dimensionales Polytop bilden (eben ein Simplex).
Diese so konstruierte [mm] $z_k$ [/mm] erfüllt nicht [mm] $z_k \ge [/mm] 0$, da $(k-1)*(-n) < 0$ für $k >1$ ist.
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> Also entweder ich verstehe da irgendwas falsch oder evtl.
> unterscheidet sich der Begriff Simplex im Buch von der
> Bedeutung, die ich als Simplex kenne.
>
> Kann mir da jemand einen Rat geben?
>
> Viele Grüße
>
> Edit: Hier habe ich im Netz ein PDF gefunden, in dem die
> selbe Definition steht wie bei mir im Buch, falls es
> jemanden weiterhilft.
> Link:
> http://www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/SS12XX53979.pdf
> Steht ganz oben bei "Bezeichnungen".
Gruß
meili
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