matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenOperations ResearchSimplexfehler
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Operations Research" - Simplexfehler
Simplexfehler < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Simplexfehler: Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:26 So 23.06.2013
Autor: Klerk91

Ich will folgendes lineares Programm mit dem Simplexalgo lösen
Wir haben [mm] $(x_1,x_2,s_1,s_2,s_3)\ge [/mm] 0$  mit
[mm] $\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1& 0&0 \\ 1 &2&0&1&0 \\ 4 &3 &0&0&1 \\ \end{pmatrix}(x_1,x_2,s_1,s_2,s_3)^T=\begin{pmatrix} 2 \\14 \\36 \end{pmatrix}$ [/mm]
und möchten minimieren: $ [mm] \text{min}_{x \in \mathbb{R}^5} [/mm] (-1,-1,0,0,0)x $
(Schlupfvariablen sind die s-Variablen)

Habe folgendes getan:
Mein Startbasisvektor ist $J=(3,4,5)$

Daher 1.) [mm] $\bar{A}_J=A^{-1}_J [/mm] A= [mm] \begin{pmatrix} 1 &0&0 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1& 0&0 \\ 1 &2&0&1&0 \\ 4 &3 &0&0&1 \\ \end{pmatrix}=A$ [/mm]
und
[mm] $\bar{b}_J=A^{-1}_Jb=\begin{pmatrix} 2 \\14 \\36 \end{pmatrix}$. [/mm]
Daher [mm] $x=\begin{pmatrix}0\\0\\ 2 \\ 14 \\36 \end{pmatrix}$ [/mm]
2.) [mm] $\bar{c}^T=c^T-c^T_J\bar{A}_{J}=(-1,-1,0,0,0)-(0,0,0)\bar{A}_{J}=(-1,-1,0,0,0)$ [/mm]
3.) Man wähle also eine negative Komponente z.B.  s=1, mit zugehörigem [mm] $y_k=(e_s)_k=\begin{pmatrix} 0 \\1 \end{pmatrix}$, $y_J=-\bar{A}_Je_s=\begin{pmatrix}2\\-1\\-4 \end{pmatrix}$ [/mm]
4.) Wählen wir unsere neue Basis so, dass sie immer noch positiv und damit zulässig ist: [mm] $x_new=x+9y=\begin{pmatrix} 0\\0\\2\\14\\36 \end{pmatrix} [/mm] + 9 [mm] \begin{pmatrix} 1\\0\\2\\-1\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\0 \\20 \\5\\0 \end{pmatrix} [/mm] $
Die gehört also nun zu: [mm] $J_{new}=\begin{pmatrix} 3 \\1 \\5 \end{pmatrix}$(neuer [/mm] Basisvektor).

Also rechne ich die Matrixtrafo aus: $ [mm] \bar{A}_{Jnew}=\begin{pmatrix} 1 &-2&0 \\0&1&0 \\0&4&1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1& 0&0 \\ 1 &2&0&1&0 \\ 4 &3 &0&0&1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&5&1&2&0 \\ 1&2&0&1&0 \\ 0 &-5&0&-4&0 \\\end{pmatrix}$ [/mm]

Der Fehler taucht nun beim berechnen von [mm] $\bar{c}^T$ [/mm]  bezüglich der neuen Basis auf
[mm] $\bar{c}^T=c^T-c^T_{Jnew}\bar{A}_{Jnew}=(-1,-1,0,0,0)-(0,-1,0)\bar{A}_{Jnew}=(0,1,0,1,0)$ [/mm]
Da ist alles positiv, d.h. wir wären eig. fertig, da ich aber das ganze vorher mit einem Programm getest habe, weiß ich, dass 6 und 4 die richtige lösung ist und nicht das was ich da habe. Irgendwo liegt also ein Fehler!

        
Bezug
Simplexfehler: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 25.06.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]