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| Aufgabe | Man leite folgende Formel her:
sin(3x) = [mm] -4sin^3(x) [/mm] + 3sin(x) |
Wir sollen die Aufgabe wohl mit der Formel sin(x) = [mm] \bruch{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix}) [/mm] lösen, was auch bei zwei Teilaufgaben wunderbar geklappt hat. Aber bei der Aufgabe hier, habe ich wohl irgendwo einen Vorzeichenfehler und finde ihn nicht. Mein Rechenweg:
[mm] -4sin^3(x)+3sin(x) [/mm] = [mm] -4[\bruch{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})]^3+\bruch{3}{2i}(e^{ix}-e^{-ix}) [/mm] = [mm] -4[\bruch{1}{8i}(e^{i2x}-2+e^{-i2x})(e^{ix}-e^{-ix})]+\bruch{3}{2i}(e^{ix}-e^{-ix}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2i}(e^{i3x}-e^{ix}-2e^{ix}+2e^{-ix}+e^{-ix}-e^{-i3x})+ \bruch{3}{2i}e^{ix}-\bruch{3}{2i}e^{-ix} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2i}(e^{i3x}-3e^{ix}+3e^{-ix}-e^{-i3x})+ \bruch{3}{2i}e^{ix}-\bruch{3}{2i}e^{-ix} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2i}e^{i3x}+\bruch{1}{2i}e^{-i3x} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2i}(e^{i3x}+e^{-i3x}) \not= [/mm] sin(3x)
Kann mir jemand helfen?
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Hallo fagottator!
Du machst wirklich einen Vorzeichenfehler gleich zu Beginn.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left(\bruch{1}{2*i}\right)^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(2*i)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2^3*i^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8*i^2*i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8*(-1)*i} [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\bruch{1}{8*i}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Mo 11.01.2010 | | Autor: | fagottator |
*mpf* Du hast recht. Wie dämlich... Ich danke dir für deinen Hinweis.
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