Skalarprodukt Tangentialvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Zesel |
Moin, ich habe da ein Verständnisproblem mit einem Satz aus unserer Vorlesung (Analysis 2 für Physiker). Dazu der passende Ausschnitt aus dem Skript: (siehe unten)
Wenn ich das richtig verstanden habe, soll die Ableitung des (Einheits-)Tangentialvektors senkrecht auf dem Tangentialvektors selber stehen, das Skalarprodukt ist also null.
Als Beispielkurve nehme ich jetzt mal die Bahn eines Balls, der fallen gelassen wird. Der Paramater s wäre die Zeit t, der Tangentialvektor bei t wäre dann ja die Geschwindigkeit und dessen Ableitung wäre die Beschleunigung (abgesehen von der Normierung). Warum sollen die denn senkrecht sein?
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PPS: Hier der Link zum Script: ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. (fehlt/gelöscht)]
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Hallo Zesel und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Moin, ich habe da ein Verständnisproblem mit einem Satz
> aus unserer Vorlesung (Analysis 2 für Physiker). Dazu der
> passende Ausschnitt aus dem Skript: (siehe unten)
>
> Wenn ich das richtig verstanden habe, soll die Ableitung
> des (Einheits-)Tangentialvektors senkrecht auf dem
> Tangentialvektors selber stehen, das Skalarprodukt ist also
> null.
> Als Beispielkurve nehme ich jetzt mal die Bahn eines
> Balls, der fallen gelassen wird. Der Paramater s wäre die
> Zeit t, der Tangentialvektor bei t wäre dann ja die
> Geschwindigkeit und dessen Ableitung wäre die
> Beschleunigung (abgesehen von der Normierung). Warum
> sollen die denn senkrecht sein?
Das hast du nicht richtig verstanden. Es geht hier wohl, wenn man sich die in den Raum geworfenen Begriffe so ansieht, um den Gradienten einer (mehrdimensionalen) Funktion mit Zielmenge [mm] \IR. [/mm] Der Gradient ist ja ein Vektor, der immer in Richtung des steilsten Anstiegs eines Skalarfeldes zeigt, und damit auf einer Niveaulinie senkrecht steht.
Das kann man aber meiner Ansicht nach mit dem von dir angeführten eindimensionalen Fall nicht identifizieren.
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> PPS: Hier der Link zum Script: [Dateianhang Nr. (fehlt/gelöscht)]
Das hat irgendwie nicht geklappt: der Dateianhang fehlt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 10.05.2012 | | Autor: | Zesel |
Moin,
erstmal danke für deine Antwort.
Hier endlich das Bild als Link:
http://img6.imagebanana.com/img/u38na2g3/tangentialvr.PNG
Und nein, mir geht es nicht um den Gradienten, sondern tatsächlich um Elemente des Tangentialraums.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:16 Fr 11.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ableitung eines Einheitsvektors ist immer senkrecht zum Einheitsvektor
<e,e>=1 differenziertmit Produktregel: <e',e>+<e,e'>=2<e,e'>=0
Der Satz ist also sehr trivial.
Gruss leduart
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