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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Feroxa |
| Aufgabe | 1. gegeben sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] \limes_{y\rightarrow 0}\bruch{f(y)}{y}=l\in\IR [/mm] . Zeigen Sie, dass dann [mm] \limes_{c\rightarrow 0}\bruch{f(cx)}{c}=lx [/mm] für alle [mm] x\not=0 [/mm] .
2. Angenommen, in [mm] a\in\IR [/mm] gelte [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h) -f(a)}{h}=:f'(a) [/mm] .
Zeigen Sie dass dann gilt [mm] \limes_{c\rightarrow 0'}\bruch{f(a+cx) - f(a)}{c}=f'(a)x [/mm] für alle [mm] x\not=0 [/mm] . |
Also ich habe hier keine Ahnung was ich machen soll. Ich habe mir das Skript nochmal von vorne bis hinten angeschaut und wir haben zu diesem Thema nichts gemacht und alles andere was da drin steht, das hilft mir nicht weiter. Ich hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Es wäre echt klasse, wenn mir jemand dabei helfen könnte oder mir vielleicht das mal an einer Beispielaufgabe zeigt.
Danke im Vorraus, Grüße Feroxa.
P.S.: Die ersten 3 limes limes laufen gegen 0 und der letzte limes (Aufgabe 2 der zweite) läuft gegen 0'....die wollte mein Rechner irgendwie nicht hinschreiben.
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Hallo,
> 1. gegeben sei [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit [mm]\limes_{y\rightarrow 0}\bruch{f(y)}{y}=l\in\IR[/mm]
> . Zeigen Sie, dass dann [mm]\limes_{c\rightarrow 0}\bruch{f(cx)}{c}=lx[/mm]
> für alle [mm]x\not=0[/mm] .
> 2. Angenommen, in [mm]a\in\IR[/mm] gelte [mm]\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h) -f(a)}{h}=:f'(a)[/mm]
> .
> Zeigen Sie dass dann gilt [mm]\limes_{c\rightarrow 0'}\bruch{f(a+cx) - f(a)}{c}=f'(a)x[/mm]
> für alle [mm]x\not=0[/mm] .
> Also ich habe hier keine Ahnung was ich machen soll. Ich
> habe mir das Skript nochmal von vorne bis hinten angeschaut
> und wir haben zu diesem Thema nichts gemacht und alles
> andere was da drin steht, das hilft mir nicht weiter. Ich
> hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Es
> wäre echt klasse, wenn mir jemand dabei helfen könnte oder
> mir vielleicht das mal an einer Beispielaufgabe zeigt.
>
> Danke im Vorraus, Grüße Feroxa.
>
> P.S.: Die ersten 3 limes limes laufen gegen 0 und der
> letzte limes (Aufgabe 2 der zweite) läuft gegen 0'....die
> wollte mein Rechner irgendwie nicht hinschreiben.
also du weisst dass [mm]\limes_{y\rightarrow 0}\bruch{f(y)}{y}=l\in\IR[/mm]. was passiert jetzt, wenn du fuer $y$ einfach $cx$ einsetzt?
der gleiche tip fuer die 2. aufgabe. Setze einfach fuer $h$ mal $cx$ ein.
gruss
matthias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:46 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Feroxa |
| Aufgabe | | 3. Skizzieren und beschreiben Sie für eine Funktion f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] Ihrer Wahl geometrisch den Graphen der Funktion x --> [mm] \bruch{f(a + cx) - f(a)}{c} [/mm] für c=2, c=1/2 und c=1/4. Interpretieren Sie die Aussage im Aufgabenteil 2 geometrisch. |
Also die ersten beiden Teilaufgaben hab ich verstanden und gelöst, war gar nicht schwer.
Heute haben wir noch diese dritte Teilaufgabe bekommen.
Ich hab die gemacht und auch skizziert, aber bei der Skizze komm ziemlich hohe Zahlen raus und ich bin mir an einigen Stellen auch nicht sicher ob das so geht.
Also als Funktion meiner Wahl hab ich 2x² + 2x genommen.
x --> [mm] \bruch{f(a + cx) - f(a)}{c} [/mm] setze x = (a+cx)
x --> [mm] \bruch{f(x) - f(a)}{c} [/mm]
x --> [mm] \bruch{(x² + 2x) - f(a)}{c} [/mm]
x --> [mm] \bruch{(a + cx)² + 2(a + cx) - (2a² + 2a)}{c} [/mm]
x --> [mm] \bruch{(a² + 2acx + cx² + 2a + 2cx - 2a² - 2a)}{c} [/mm]
x --> [mm] \bruch{-a² + 2acx + 2cx + c²x²}{c} [/mm]
da a konstant setze bspw. a=3
x --> [mm] \bruch{-9 + 6cx + 2cx + c²x²}{c} [/mm]
x --> [mm] \bruch{c²x² + 8cx - 9}{c} [/mm]
dann hab ich jeweils für c die gegebenen werte eingesetzt und die funktionen skizziert. aber da sind fehler drin, garantiert.
Wär toll wenn mir jemand helfen könnte. Ich kann das bestimmt nicht so machen wie ich mir dasgedacht habe.
Danke im Vorraus, Gruß Feroxa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Fr 25.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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