Spiegelung des R2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Tu-er |
Hallo,
ich suche Matrix A des R2x2, sodass die lineare Abbildung A eine Spiegelung an der vom Vektor [mm]\vmat{ -3 \\ -1 }[/mm] erzeugten Geraden beschreibt.
Ich habe kein Plan, wie ich das machen soll. Ich habe kein Ansatz.
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> Hallo,
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> ich suche Matrix A des R2x2, sodass die lineare Abbildung A
> eine Spiegelung an der vom Vektor [mm]\vmat{ -3 \\ -1 }[/mm]
> erzeugten Geraden beschreibt.
> Ich habe kein Plan, wie ich das machen soll. Ich habe kein
> Ansatz.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Um die Spiegelmatrix zu bekommen überlege Dir, auf welche Vektoren die beiden Standardvektoren [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_2 [/mm] duch die Spiegelung abgebildet werden.
Du findest dieses leicht heraus, wenn Du die [mm] e_i [/mm] schreibst als Linearkobination aus [mm] \vmat{ -3 \\ -1 } [/mm] und einem dazu senkrechten Vektor:
Überlege Dir, was mit den Vektoren, die in Richtung [mm] \vmat{ -3 \\ -1 } [/mm] weisen und mit den dazu senkrechten bei der Speigelung passiert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Tu-er |
könnte man das auch mit
[cos(k) sin(k)]
[sin(k) -cos(k)]
wobei k/2 der Neigungswinkel zwischen der Geraden und der Abb. ist, beschreiben? "k" (den Winkel) könnte man doch auch mit dem arctan([mm]\bruch{-3}{-1}[/mm]) bestimmen, oder?.Ich stehe leider total auf dem Schlauch:( .
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> könnte man das auch mit
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> [cos(k) sin(k)]
> [sin(k) -cos(k)]
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> wobei k/2 der Neigungswinkel zwischen der Geraden und der
> Abb. ist, beschreiben? "k" (den Winkel) könnte man doch
> auch mit dem arctan([mm]\bruch{-3}{-1}[/mm]) bestimmen, oder?.Ich
> stehe leider total auf dem Schlauch:( .
Hallo,
ja, so kannst Du das machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Di 13.01.2009 | | Autor: | Tu-er |
sehr schön, vielen Dank!
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