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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 28.02.2019 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL für die Stromstärke in einer Spule, für den Anfangswert I(0) = 0.
Es gilt:
[mm] U_{ind} [/mm] = -L * [mm] \bruch{d I(t)}{dt}
[/mm]
I(t) = [mm] \bruch{U + U_{ind}}{R} [/mm] |
Moin Moin,
meine Frage ist, wie ich hier am einfachsten die Lösung der DGL finden kann.
I(t) = [mm] \bruch{U + U_{ind}}{R}
[/mm]
I(t) = [mm] \bruch{U}{R} -\bruch{L}{R}* \bruch{d I(t)}{dt}
[/mm]
I(t) = [mm] \bruch{U}{R} -\bruch{L}{R}* [/mm] I ' (t)
Richtig?
1. Idee
Wenn I(0) = 0 der Anfangswert ist, dann folgt daraus
0 = [mm] \bruch{U}{R} -\bruch{L*}{R}* [/mm] I ' (0)
I ' (0) = [mm] \bruch{U}{L} [/mm]
Richtig?
2. Idee zur Lösung der DGL
I(t) = [mm] \bruch{U}{R} -\bruch{L}{R}* [/mm] I ' (t)
I(t) + [mm] \bruch{L}{R}* [/mm] I ' (t) = [mm] \bruch{U}{R}
[/mm]
2.1. Lösen der homogenen DGL
I(t) + [mm] \bruch{L}{R}* [/mm] I ' (t) = 0
I(t) = [mm] c*e^{at} [/mm] => I ' (t) = [mm] a*c*e^{at} [/mm]
c = [mm] \bruch{U}{L} [/mm] s.o.
c*e{at} = [mm] -\bruch{L}{R}*a*c*e^{at} [/mm]
1 = [mm] -\bruch{L}{R}*a
[/mm]
a = - [mm] \bruch{R}{L}
[/mm]
= > I(t) = [mm] \bruch{U}{R} [/mm] - [mm] \bruch{U}{L}*\bruch{-R}{L}*e^{-\bruch{R}{L}*t}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Oder muss ich da anders vorgehen?
... und wie komme ich dann zur speziellen Lösung?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] \red{a}*c [/mm] = [mm] \bruch{U}{L}
[/mm]
