Stammfkt bilden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Jen19 |
Hallo ihr allwissenden 
Könntet ihr mir mal erklähren wie ich folgende fkt aufleite? (also Stammfkt bilden):
[mm] f(x)=-a\*(x-1)\*e^{ax-0,5a}
[/mm]
Die lösung hab ich aber ich weis nicht wie ich da hin komme:
Lösung:
[mm] F(x)=-(e^{ax-0,5a}\*(ax-a-1))/a [/mm] - [mm] (e^{-0,5a}\+(a+1))/a
[/mm]
Danke vielmals Jen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Jen
Wir wollen also [mm] -a\integral {(x-1)*e^{ax-0,5a}*dx} [/mm] bestimmen!
Diese Integral würde ich erstmal in zwei Teilintegrale aufteilen.
[mm] -a\integral {xe^{ax-0,5a}*dx}+a \integral {e^{ax-0,5a}*dx}
[/mm]
Das erste Integral berechnest du mit Hilfe der partiellen Integration. Das zweite Integral kann man mit einer geeigneten Substitution lösen.
So, jetzt versuch erstmal alleine weiterzukommen. Wenn du Probleme hast , dann frag nochmal nach!
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Jen19 |
>
> [mm]-a\integral {xe^{ax-0,5a}*dx}+a \integral {e^{ax-0,5a}*dx}[/mm]
Das mit der Produktintegration krieg ich hin ..aber das mit der substitution nicht ...kannst du mir das noch mal erklären?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Na klar kann ich das!
Wir haben also [mm] a\integral {e^{ax-0,5a}*dx}
[/mm]
Jetzt substituieren wir:
u=ax-0,5a
[mm] \bruch{du}{dx}=a
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{a}
[/mm]
Wir erhalten also:
[mm] a\integral {e^{u}*\bruch{du}{a}}
[/mm]
Jetzt kann man das a vor das Integral ziehen und kürzen. Es bleibt also nur noch [mm] \integral {e^{u}*du} [/mm] und das ist nicht schwer aufzulösen. Am Ende nicht vergessen das u durch ax-0,5a zu ersetzen. Und vergess nicht die Integrationskonstante.
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Jen19 |
Irgendwie bekomme ich das nicht hin... wieso ist [mm] \bruch{du}{dx}=a [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Jen
[mm] \bruch{du}{dx}=a
[/mm]
ist nicht anderes als als die Ableitung von
f(u)=ax-0,5a
f'(u)=a
Jetzt müßte es dir eigentlich klar sein!?!
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Jen19 |
Danke Danke danke! Damit komme ich jetzt endlich mal weiter (hatte das einfach nichtverstanden....
Sag mal aber wenn ich hinterher das u wieder ersetzen will das mache ich das nur im [mm] e^{u} [/mm] und nicht in [m]du[m] !?
Danke für die geduld
:-D jen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Jen
> Sag mal aber wenn ich hinterher das u wieder ersetzen will
> das mache ich das nur im [mm]e^{u}[/mm] und nicht in [m]du[m] !?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das du ist die Integrationsvariable. Hier darfst du natürlich nichts einsetzen!!!!!!!!!!!!!!
Gruß Fabian
|
|
|
|
