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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich suche zu f(x)= sinx² eine gegeignete Stammfunktion F(x).
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich diese Stammfunktion finden? Über Substitution? Oder gibt es da einfacherer Möglichkeiten zu integrieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Di 03.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du musst es über die partielle Integration versuchen. Zerlege den Term in sin(x)*sin(x) und wende die partielle Integration an. Du musst darauf achten, das es sich hier höchstwahrscheinlich um den sog. "Phönix aus der Asche" Typ handelt. Das heißt, du machst die partielle Integration und merkst nach dem zweiten oder dritten mal nachdem du integriert hast, das das Integral was subtrahiert werden soll, wieder genau das ist, was du am Anfang gesucht hast. Sobald also das Integral das subtrahiert werden soll, wieder genau das gleiche ist, welches du am Anfang gesucht hast, dann musst du deinen gesamten bis dahin errechneten Term hinter dein Anfangsintegral als Gleichung hinter das Integral stellen und eine Äquivalenzumformung machen, indem du die beiden Integrale zusammenfasst. Dann steht meistens noch eine Zahl vor dem Integral durch die dann dividiert wird und am Ende steht dann meistens der Term dieser Form dort:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=dein [/mm] Term der partiellen Integration
Somit hättest du dann dein Integral gefunden.
Probier es doch mal aus und melde dich wenn es nicht funktioniert.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 03.10.2006 | | Autor: | Lisalou85 |
ja aber ich habe da ja nich sinx *sinx (sin²x) sonder sinx², das ist ein Unterschied.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Di 03.10.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Lisalou,
> ja aber ich habe da ja nich sinx *sinx (sin²x) sonder
> sinx², das ist ein Unterschied.
Das passiert, wenn man solche Funktionen ohne Funktionsklammern schreibt.
[mm] sin(x^{2}) [/mm] wäre eindeutig gewesen!
Im Hinblick auf die von Dir gestellte Frage muss man eingestehen:
Für das Integral [mm] \integral{sin(x^{2}) dx} [/mm] lässt sich leider kein geschlossener Funktionsterm angeben! Man wird vielmehr mit der Potenzreihenentwicklung des Sinus arbeiten müssen, also:
sin(x) = [mm] \bruch{x}{1!} [/mm] - [mm] \bruch{x^{3}}{3!} [/mm] + [mm] \bruch{x^{5}}{5!} [/mm] - [mm] \bruch{x^{7}}{7!} [/mm] + - .....
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Di 03.10.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
also du meinst diese Funktion:
[mm] f(x)=Sin(x^{2})
[/mm]
dies funktioniert anhand Substitution:
[mm] u=x^{2}
[/mm]
u'=2x
[mm] \bruch{du}{dx}=u'
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{u'}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{Sin(u)*\bruch{du}{2x}}
[/mm]
hoppala: diese Funktion ist zu komplex- nicht symbolisch integrierbar....
Gruß
Stefan
Post Scriptum: Aber [mm] Sin^{2}(x) [/mm] geht, wie bereits clwoe gezeigt hat
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